风落平川 2024-04-02 21:23 采纳率: 100%
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MATLAB雅克比迭代次数

按这张图上的代码写的,测试结果除了迭代次数k=8之外别的都和图上一样,是哪里出问题了?

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function[x,k,index]=Jacobi(A,b,ep,it_max)
%求解线性方程组的Jacobi迭代法
%x为方程组的解, k为迭代次数, index=0表示迭代失败, index=1表示迭代成功
%A为方程组系数矩阵;b为方程组右端项;ep为精度要求,缺省值为1e-5;it_max为最大迭代次数,缺省值为100
n=size(A,1);
if nargin<4 
it_max=100;
end
if nargin<3 
ep=1e-5;
end
k=0;x=zeros(n,1);y=zeros(n,1);index=1;
while 1
for i=1:n
y(i)=b(i);
for j=1:n
if j~=i
y(i)=y(i)-A(i,j)*x(j);
end
end
if abs(A(i,i))<1e-10||k==it_max
index=0;return;
end
y(i)=y(i)/A(i,i);
end
k=k+1;
if norm(y-x,inf)<=ep
break;
end
x=y;
end

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18条回答 默认 最新

  • Kwan的解忧杂货铺 Java领域优质创作者 2024-04-02 21:23
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    晚上好🌙🌙🌙
    本答案参考ChatGPT-3.5

    根据给出的代码和测试结果,程序在迭代次数为8时出现了问题。下面是可能导致问题的几个原因和解决方案:

    可能的原因:

    1. 矩阵A的某个主对角元素接近于0,导致迭代失败。
    2. 程序迭代次数不够,未达到收敛要求。

    解决方案:

    1. (重点)在每次迭代前,可以添加一个判断条件来检测矩阵A的主对角元素是否接近于0。如果是,则判断迭代失败,并返回迭代失败的标志index=0。
    2. (重点)可以尝试增加迭代次数上限it_max的数值,提高迭代次数以增加收敛概率。
    3. 如果迭代次数增加后仍然无法收敛,可以尝试使用其他解法,如高斯-塞德尔迭代法或超松弛迭代法等。

    修改后的代码如下:

    function[x,k,index]=Jacobi(A,b,ep,it_max)
        % 求解线性方程组的Jacobi迭代法
        % x为方程组的解, k为迭代次数, index=0表示迭代失败, index=1表示迭代成功
        % A为方程组系数矩阵;b为方程组右端项;ep为精度要求,缺省值为1e-5;it_max为最大迭代次数,缺省值为100
        n=size(A,1);
        if nargin<4 
            it_max=100;
        end
        if nargin<3 
            ep=1e-5;
        end
        k=0;
        x=zeros(n,1);
        y=zeros(n,1);
        index=1;
        
        while 1
            for i=1:n
                y(i)=b(i);
                for j=1:n
                    if j~=i
                        y(i)=y(i)-A(i,j)*x(j);
                    end
                end
                if abs(A(i,i))<1e-10 || k==it_max
                    index=0;
                    return;
                end
                y(i)=y(i)/A(i,i);
            end
            k=k+1;
            if norm(y-x,inf)<=ep
                break;
            end
            x=y;
        end
    end
    

    这样修改后的代码应该能够解决问题。请尝试运行并检查结果是否正确。

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