matlab求过定点对于曲线的切线

Question

x_data = [0.2, 0.3, 0.4, 0.44, 0.48, 0.52, 0.56, 0.6, 0.64, 0.68, 0.72, 0.76, 0.8];
y_data = [0, 0.1033, 0.4311, 0.6154, 0.7338, 0.8246, 0.8901, 0.9351, 0.9646, 0.9829, 0.9935, 0.9986, 1.0000];
这是数据，我想使用matlab绘制过（0.2，0）这一点对曲线的切线并且求出切线和切点，类似图片这样

Answer 1

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问题分析： 题目提供了一个一元函数的部分数据点，需要求出该函数在x=0.2处的导数和切线方程。这是一道典型的微积分应用题，可以通过求导以及使用切线公式来解决。 解决方案：

1. 求出函数在x=0.2处的一阶导数 使用matlab中的diff函数来计算该序列的一阶差分，即可得出函数在x=0.2处的一阶导数。代码如下： dy_dx = diff(y_data)./diff(x_data); dy_dx_02 = dy_dx(x_data(1:end-1)==0.2);
2. 使用切线公式求出切线方程 在已知切点和斜率的情况下，可以使用y-y0= k(x-x0)式子求出切线方程。根据求导的结果和题目给出的数据，斜率即是dy_dx_02，而切点(x0,y0)=[0.2, interp1(x_data,y_data,0.2)]，通过插值法求出0.2对应的y值。代码如下： x0 = 0.2; y0 = interp1(x_data,y_data,x0); k = dy_dx_02; x = 0:0.01:1; y = k*(x-x0)+y0; plot(x_data,y_data,'o', x, y); 完整代码如下： x_data = [0.2, 0.3, 0.4, 0.44, 0.48, 0.52, 0.56, 0.6, 0.64, 0.68, 0.72, 0.76, 0.8]; y_data = [0, 0.1033, 0.4311, 0.6154, 0.7338, 0.8246, 0.8901, 0.9351, 0.9646, 0.9829, 0.9935, 0.9986, 1.0000]; %求导 dy_dx = diff(y_data)./diff(x_data); dy_dx_02 = dy_dx(x_data(1:end-1)==0.2); %求切线方程 x0 = 0.2; y0 = interp1(x_data,y_data,x0); k = dy_dx_02; x = 0:0.01:1; y = k*(x-x0)+y0; %绘图 plot(x_data,y_data,'o', x, y); xlabel('x'); ylabel('y'); legend('原始数据','切线');