利用随机函数计算圆锥体体积及被平面 y = h 所截得的体积。

Question

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

#include <time.h>



#define  N  1000000

#define  D  10.0 // 圆锥底面直径 D

#define  H  5.0 // 圆锥高 H



double randab( double a, double b )   // 产生 ( a, b ) 间的随机实数

{

return (b - a) * rand( ) / RAND_MAX + a;

}



int  main( )

{

double x, y, z;

double r = D/2, h = 0 ; // r 半径  h 

int n = 0, j = 0, k = 0;

srand((unsigned)time(NULL));

// 近似计算





double v = 1.0 * D * D * H;  // 立方体体积

printf("立方体体积y：%lf\n",  v  );

printf("锥体体积y： %lf\n",  v *  n / N  );

printf("锥体局部体积y： %lf\n",  v * n / N *  k / n  );

}

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

好的，首先让我们来解决这个问题。要计算圆锥体体积及被平面 y = h 所截得的体积，我们需要考虑圆锥体的三个顶点，以及它的底面和高。

我们可以从下面这些线性方程组中找出这个圆锥体的高度（即从顶点到底面的距离）：

1) z = Z * r - sqrt(x^2 + y^2)
2) z = H
3) r = d / 2

其中 Z 是圆锥体的底面积，d 是圆锥体的底面直径，h 是圆锥体的高。因此，我们可以通过这三个方程求解出 z 的值，进而得到 y 的值。

在这个过程中，我们需要注意的是，当 h 为 0 时，圆锥体的实际高度与其半径之比等于其体积的一半。为了验证这一点，我们可以在给定条件下进行测试。我们将 D 设为 10.0，H 设为 5.0，r 设为 10.0，并将 h 为 0，代入上面的方程组。运行程序后，我们应得到一个值，符合题意。

接下来，我们来看一下如何计算圆锥体体积：

double volume = (4/3) * π * D * D * h;
cout << "圆锥体积 y：" << volume << endl;

在 C++ 中，我们可以直接计算圆锥体体积，而不需要额外处理几何图形和三角函数。这是因为 C++ 的几何库（如 <cmath> 和 <vector>）提供了丰富的数学函数和操作符来进行各种计算。当我们使用 volume 变量计算圆锥体体积时，只需输入上述公式即可。

最后，我们可以看看到，当我们将 h 设置为 0 时，圆锥体的体积只为其一半。这说明了在给定条件下，圆锥体的体积与高度的关系是成正比的。

总之，这个问题的解决方案是在给定条件下计算圆锥体的体积，只需要解决圆锥体的底面和高的线性方程组。我们还可以使用 C++ 中的几何库来简化计算过程，从而提高效率。