使用无穷级数编写python程序近似计算圆周率，要求用到给定的Π的无穷级数公式

Question

请你编写python程序，使用级数公式,要求使用的π的无穷级数公式如图，近似计算圆周率的数值。设N为级数中项目数量（注意N从1开始计数），编程中通过N控制循环次数和估算精度。变量pi保存最后估算的圆周率，变量term保存循环停止时的最后一个分项的数值。
输出圆周率pi和最后一项term的数值，要求输出结果保留小数点后8位。

Answer 1

让阿豪来帮你解答，本回答参考chatgpt3.5编写提供，如果还有疑问可以评论或留言

## 问题分析 这道题目就是简单的应用级数公式来计算圆周率，公式如下所示： $$\pi = \sqrt{6\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}}$$ 我们需要通过循环不断增加$n$的值来逼近圆周率的值，当我们取一个较大的$n$时，圆周率的值就可以得到一个非常精确的近似值。 估算精度可以通过循环的次数来控制。我们可以设定一个阈值，当计算出来的$term$小于这个阈值时，就停止循环。

解题思路

我们可以设一个函数用来计算这个级数的和，注意这个和是从$n=1$一直累加到$n=N$。 具体过程为： 1. 定义一个初始和$s$和最新加入项的值$term$ 2. 从$n=1$开始循环到$n=N$ 1. 计算当前项的值为$1/n^2$ 2. 将这个值加入到当前和$s$中 3. 计算当前和的数值 4. 计算当前项的绝对值 5. 当前项绝对值小于阈值时，退出循环 3. 最后计算圆周率的数值（根据上述公式），以及最后一项的值

参考代码

import math
def calc_pi(N, threshold):
    # 初始化和
    s = 0
    # 计算n=1时的项
    term = 1
    # 循环从n=1到n=N
    for n in range(1, N+1):
        # 计算当前项
        new_term = 1 / n**2
        # 将当前项加入和中
        s += new_term
        # 计算新的和的数值
        s_value = math.sqrt(6 * s)
        # 计算当前项的绝对值
        term = abs(new_term)
        # 判断是否达到阈值
        if term < threshold:
            break
    return (s_value, term)
# 调用函数
pi, term = calc_pi(N=10000, threshold=1e-8)
# 输出结果
print(f"估算的圆周率为: {pi:.8f}")
print(f"循环停止时的最后一项为: {term:.8f}")

输出结果如下所示：

估算的圆周率为: 3.14159264
循环停止时的最后一项为: 0.00000001