急，递归三步滤波器的算法用MATLAB怎么实现呀，算法公式如图

Question

加入未知输入后真一点也不会了，救命救命，RSTF的MATLAB代码我在网上还一点搜不到

Answer 1

上午好☀️☀️☀️️
本答案参考ChatGPT-3.5

根据题目提供的算法公式，递归三步滤波器的算法可以用MATLAB实现。下面是解决方案：

1. 定义系统状态向量x、未知干扰d、测量输出y、系统噪声wk和量测噪声yk，并赋初值。

2. 根据式(1)中的公式，写出递归三步滤波器的算法。提取公共部分得到：

   xk = Akx(k-1) + Gd(k-1) + wk-1

   yk = Cxk + Hwk

3. 根据式(1)中的公式，写出递归三步滤波器的计算步骤。具体步骤如下：

   (1) 初始化

    x(1) = 0；初始化 x0、P0、K0；
   

   (2) 时间更新

    计算状态转移矩阵 Ak；
   
    计算下一时刻的状态预测 x(k|k-1) 和误差协方差 P(k|k-1)：
   
        x(k|k-1) = Ak * x(k-1|k-1)；
   
        P(k|k-1) = Ak * P(k-1|k-1) * Ak' + Q；
   

   (3) 测量更新

    计算观测矩阵 C；
   
    计算 Kalman 增益 K；
   
    计算当前时刻的状态估计 x(k|k) 和误差协方差 P(k|k)：
   
        K = P(k|k-1) * C' * inv(C * P(k|k-1) * C' + R)；
   
        x(k|k) = x(k|k-1) + K(y(k) - C * x(k|k-1))；
   
        P(k|k) = (I - K * C) * P(k|k-1)；
   

4. 根据步骤3中计算得到的 x(k|k) 和 P(k|k)，可以得到滤波后的结果，这也是算法最终的输出。

下面是修改后的MATLAB代码，可以根据需要进行调整：

function [x_hat, P] = RSTF(A,B,C,D,Q,R,u,y,x0,P0)
n = length(A); % 系统状态向量维数
m = length(C); % 测量输出向量维数
N = length(u); % 输入向量维数

% 初始化变量
x_hat = zeros(n, N); % 状态向量的估计
P = zeros(n, n, N); % 状态向量的估计误差（误差协方差矩阵）
x_hat(:, 1) = x0;
P(:, :, 1) = P0;

% 计算增益矩阵
K = zeros(n, m, N);
for k = 1:N
    K(:, :, k) = P(:, :, k) * C' * inv(C * P(:, :, k) * C' + R);
    % 状态向量的估计
    x_hat(:, k) = A * x_hat(:, k-1) + B * u(k-1) + K(:, :, k) * (y(k) - C * (A * x_hat(:, k-1) + B * u(k-1)));
    % 状态向量的估计误差
    P(:, :, k) = A * P(:, :, k-1) * A' + Q - A * P(:, :, k-1) * C' * inv(C * P(:, :, k-1) * C' + R) * C * P(:, :, k-1) * A';
end
end