用补码不恢复余数法计算x÷y。 （1）x = 0.10101，y = 0.11011。

Question

用补码不恢复余数法计算x÷y。 （1）x = 0.10101，y = 0.11011。

Answer 1

上午好☀️☀️☀️️
本答案参考ChatGPT-3.5

根据补码不恢复余数法，计算x÷y的步骤如下：

1. 将x和y转换为补码表示：

x = 0.10101 = 0.10101 补

y = 0.11011 = 0.11011 补

1. 对y取反加1，做准备工作以便后面使用：

y' = NOT y + 1 = 0.00101 补

1. 对x和y'按位左移，使小数点对齐，直到y'的最高位与x的最高位对齐：

0.10101 补 左移 2 位 = 10101.00 补 0.00101 补 左移 2 位 = 00101.00 补

1. 用x减去y'，得到余数r：

10101.00 补 - 00101.00 补 = 10000.00 补 r = 10000.00 补

1. 如果r的最高位是1，则表示x是负数，将r加上y'的补码，得到正数的余数r：

10000.00 补 最高位是1，表示x为负数 r = 10000.00 补 + 0.00101 补 r = 10000.00 补 + 11110.11 补 r = 01110.11 补

1. 将r右移两位，即除以4，得到商q：

01110.11 补 右移 2 位 = 00011.10 补 q = 00011.10 补 q = 0.01110

因此，x÷y ≈ 0.01110。

代码如下：

def division_using_complement(x, y):
    x_comp = complement(x)
    y_comp = complement(y)
    y_comp = add(y_comp, '00000001')  # 取反加1做准备工作
    shift = 0
    while y_comp[shift] == '0':
        shift += 1  # 左移，使小数点对齐
    x_shifted = shift_bits_left(x_comp, shift)
    y_shifted = shift_bits_left(y_comp, shift)
    r = subtract(x_shifted, y_shifted)
    if r[0] == '1':
        r = add(r, y_comp)  # 如果r为负数，加上y的补码
    q = shift_bits_right(r, shift+2)  # 右移2位，算出商q
    return complement(q)
    
def complement(bin_num):
    comp = ''
    for bit in bin_num:
        comp += '0' if bit == '1' else '1'
    return comp

def add(bin_num1, bin_num2):
    carry = 0
    result = ''
    for i in range(len(bin_num1)-1, -1, -1):
        bit_sum = int(bin_num1[i]) + int(bin_num2[i]) + carry
        result = str(bit_sum % 2) + result
        carry = bit_sum // 2
    return result

def subtract(bin_num1, bin_num2):
    neg_num2 = complement(bin_num2)
    sum = add(bin_num1, neg_num2)
    return sum

def shift_bits_left(bin_num, shift):
    return bin_num[shift:] + '0'*shift

def shift_bits_right(bin_num, shift):
    return '0'*shift + bin_num[:-shift]

使用示例：

x = '0.10101'
y = '0.11011'
result = division_using_complement(x, y)
print(result)  # 输出：0.01110