P1400 [CERC2016] Easy Equation洛谷

Question

怎么做？
用C或者C++来写
P1400 [CERC2016] Easy Equation洛谷

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

要解决这个问题，我们可以采用数学方法和编程技巧。首先，我们需要理解题目的核心是寻找满足给定等式的正整数三元组。这个等式可以通过代数变换简化。设x = a + b + c，y = ab + bc + ca，那么原方程可以重写为：

x^2 - 3xy + y^2 = kx + 1

注意到这是一个完全平方公式的形式，我们可以通过构造一个二次方程来找到符合条件的x和y，然后解出a, b, 和c。对于每个n，我们可以从较小的x值开始，因为较大的x可能不会有满足条件的y值。

以下是C++代码实现，使用循环和一些条件判断来找到满足条件的三元组：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>

using namespace std;

// 帮助计算平方根
int sqrt(int num) {
    int x = (num + 1) / 2;
    while (x * x > num) {
        x--;
    }
    return x;
}

void findTriplets(int k, int n) {
    int count = 0;
    for (int x = 1; count < n; x++) {
        int y = (x * (x - 3 * k) + 1) / 2; // 根据完全平方公式计算y
        if (y >= 0 && y % x == 0) { // 检查y是否能被x整除
            int a = (y / x) - x;
            int b = (y / x) - a;
            int c = x - a - b;
            if (a > 0 && b > 0 && c > 0 && a <= 100 && b <= 100 && c <= 100) {
                cout << a << " " << b << " " << c << " ";
                count++;
                if (count == n) break;
            }
        }
    }
    cout << endl;
}

int main() {
    int k, n;
    cin >> k >> n;
    findTriplets(k, n);
    return 0;
}

这段代码首先定义了一个sqrt函数来计算平方根，然后在findTriplets函数中，通过循环遍历x的值，计算相应的y值，检查y是否能被x整除并满足条件，最后输出前n个符合条件的三元组。

注意，由于题目要求每个数最多有100位，这里假设输入的k和n不会导致结果超过这个范围。如果可能的话，可以在输入时增加额外的边界检查。