【matlab】已知功率谱密度反求时域信号

Question

目前有两个通过periodogram函数得到的功率谱密度P_Ln和P_Sn。

通过门限检测对这两个功率谱进行了一部分替换，如下
P_Ln(below_threshold) = P_Noise(below_threshold);
P_Sn(above_threshold) = P_Noise(above_threshold);

然后我希望得到处理后P_Ln和P_Sn对应的时域的信号，想请教下该怎么实现。

尝试过如下方法
Ln = ifft(sqrt(P_Ln))；
但是最后plot出来的图不太正确，个人感觉是上述方法把相位信息丢失了。

想问问有没有什么好的方法解决

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

在MATLAB中，您已经成功计算了两个功率谱密度（PSD）P_Ln和P_Sn，并进行了门限检测与部分替换。要从这些处理后的PSD反推出对应的时域信号，确实需要考虑相位信息。由于periodogram函数通常只提供幅度谱（即功率谱密度），不包含相位信息，所以直接对PSD取平方根并进行逆傅里叶变换（IFFT）会丢失原始信号的相位，导致重构的时域信号不准确。

为了解决这个问题，您可以尝试以下两种方法：

**方法1：使用合成信号（假定相位）

如果您对原信号的相位特性没有特定要求，可以人为指定一个均匀分布的相位或随机相位，与处理后的PSD相结合，再进行逆傅里叶变换。以下是示例代码：

% 假设Fs为采样率，NFFT为FFT点数，t为时间向量
Fs = ...; % 采样率
NFFT = ...; % FFT点数
t = ...; % 时间向量

% 生成均匀分布的相位（范围：0到2π）
phase_Ln = 2*pi*rand(size(P_Ln));
phase_Sn = 2*pi*rand(size(P_Sn));

% 合成复数频谱（实部为PSD的平方根，虚部为指定的相位）
complex_spec_Ln = sqrt(P_Ln).*exp(1i*phase_Ln);
complex_spec_Sn = sqrt(P_Sn).*exp(1i*phase_Sn);

% 进行逆傅里叶变换，得到时域信号
Ln = ifft(complex_spec_Ln, NFFT) / sqrt(NFFT);
Sn = ifft(complex_spec_Sn, NFFT) / sqrt(NFFT);

% 可视化结果
figure;
subplot(2, 1, 1); plot(t, abs(Ln)); title('Signal Ln (Time Domain)');
subplot(2, 1, 2); plot(t, abs(Sn)); title('Signal Sn (Time Domain)');

这种方法简单易行，但得到的时域信号可能与原信号有较大差异，因为相位是随机生成的。

**方法2：使用相关性恢复相位（仅适用于周期信号或已知部分相位）

如果您的原始信号具有周期性或您能获取到部分相位信息，可以尝试使用相关性或其他相位恢复技术来估计缺失的相位。然而，这种方法通常较为复杂，且需要满足特定条件才能有效工作。具体实现取决于您的信号特性和可用信息，可能需要借助专门的相位恢复算法或工具箱。

总结来说，由于您提供的信息中并未包含原始信号的相位信息，直接从处理后的功率谱密度反推时域信号会面临相位丢失的问题。若无额外相位信息或特殊条件，建议采用方法1，即人为指定相位进行信号重建。虽然这种方法不能精确恢复原始信号，但在某些情况下可能满足您的需求。若对相位有更严格的要求，您可能需要探索更复杂的相位恢复技术或寻找其他途径获取相位信息。