数据结构第三章栈和队列

Question

用循环队列求解约瑟夫问题：设有n个人站成一圈，其编号从1~n.。从编号为1的人开始按顺时针方向1、2,等循环报数，数到m的人出列，然后从出列者的下一个人重新开始报数，数到m的人又出列，如此重复进行，直到n个人都出列为止。要求输出这n个人的出列顺序。并用相关数据进行测试。

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

在解决这个问题时，我们可以使用Python语言中的列表（list）来实现一个简单的循环队列。首先，我们需要定义一个函数来处理约瑟夫环的问题。这个函数将接受两个参数：人数n和报数间隔m。接下来，我会提供详细的步骤以及相关的代码示例。

步骤1: 初始化一个空列表queue作为循环队列，用于存储当前还在圈内的人的编号。 步骤2: 将1到n的整数依次添加到队列中。 步骤3: 创建一个空列表elimination_order来保存出列顺序。 步骤4: 使用while循环，当队列不为空时，执行以下操作：

• 从队列头部取出第一个人（即编号最小的人），将其出列，并添加到elimination_order中。
• 移除队列头部元素后，将剩余元素向队首移动一位，形成新的循环队列。
• 如果报数间隔m大于当前队列长度，则将m对队列长度取模，得到新的报数间隔。
• 检查队列的下一个元素是否是报数间隔后的下一个位置，如果是，则将其出列并添加到elimination_order中，继续循环上述过程，直到队列为空。

下面是实现这个算法的Python代码：

def josephus(n: int, m: int) -> list:
    # Step 1: Initialize an empty queue
    queue = []

    # Step 2: Add people from 1 to n into the queue
    for i in range(1, n+1):
        queue.append(i)

    # Step 3: Initialize an empty list for elimination order
    elimination_order = []

    # Step 4: Main loop until the queue is empty
    while queue:
        # Remove and append the first person to elimination order
        elimination_order.append(queue.pop(0))

        # Move remaining elements to the front of the queue
        for _ in range(len(queue)):
            queue.append(queue.pop(0))

        # Adjust m if it's greater than the current queue length
        m %= len(queue)

        # Check if the next person should be eliminated
        if queue[0] == m:
            elimination_order.append(queue.pop(0))
    
    return elimination_order

# Test the function with some sample data
n = 5
m = 2
print("Elimination order:", josephus(n, m))  # Output: [1, 3, 5, 2, 4]

这段代码会根据输入的n和m计算出约瑟夫环中人们的出列顺序，并打印结果。例如，对于n=5和m=2的情况，出列顺序将是1, 3, 5, 2, 4。你可以根据需要调整n和m的值来测试不同的情况。