数据选择器74LS151

Question

这个74LS151逻辑电路图怎么看出逻辑表达式是∑m(1,3,4,6,8,11,12,15)？

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

74LS151是一个8选1的数据选择器，它有8个输入（D0到D7），3个使能控制输入（M0、M1、M2）和一个使能输出（En）。根据给定的电路图，我们可以分析出它的逻辑功能。

首先，让我们了解数据选择器的工作原理：当使能信号En为高电平时，根据M控制输入的组合，选择其中一个输入D作为输出Ao。逻辑表达式通常用来描述这种选择行为。对于74LS151，其逻辑表达式通常写作 ∑m(列出的m位组合)，其中m指的是M控制输入的组合，括号内的数字表示哪些M位设置为1时，对应的输入D会被选中。

根据题目中的电路图，我们可以看到M0、M1、M2分别连接到了74LS151的相应引脚上，而没有经过任何其他门电路。这意味着它们的值直接决定了数据的选择。要找出逻辑表达式，我们需要确定哪些M位组合会导致输出Ao为高电平。

这里有一个技巧，可以利用二进制数来快速确定这些组合。因为M0、M1、M2各有两个可能的状态（0或1），所以共有2^3 = 8种不同的组合。我们可以通过计算每个组合对应的二进制值，然后将其转换成十进制来找到匹配的M位组合。

下面是这8种组合及其对应的二进制和十进制表示：

1. M0=0, M1=0, M2=0 -> 二进制: 000, 十进制: 0 (不选任何输入，Ao为低)
2. M0=0, M1=0, M2=1 -> 二进制: 001, 十进制: 1
3. M0=0, M1=1, M2=0 -> 二进制: 010, 十进制: 2
4. M0=0, M1=1, M2=1 -> 二进制: 011, 十进制: 3
5. M0=1, M1=0, M2=0 -> 二进制: 100, 十进制: 4
6. M0=1, M1=0, M2=1 -> 二进制: 101, 十进制: 5
7. M0=1, M1=1, M2=0 -> 二进制: 110, 十进制: 6
8. M0=1, M1=1, M2=1 -> 二进制: 111, 十进制: 7 (全为1时，不选任何输入，Ao为低)

从习题的描述来看，我们要找的是那些导致Ao为高电平的M位组合。在上述组合中，只有当M位组合为1、3、4、6、8、11、12、15时，对应的二进制表示中至少有一位M为1，此时Ao才会被选中。注意，组合11和12实际上对应的是二进制的1011和1100，但它们不是习题中要求的M位组合。

因此，逻辑表达式为 ∑m(1,3,4,6,8,11,12,15) 可以写成：

Ao = M0'D0 + M1'D1 + M2'D2 + M0'M1'D3 + M0'M2'D4 + M1'M2'D5 + M0'M1'M2'D6 + M0'M1'M2'D7

这里的'D表示相应的D输入取反，因为数据选择器通常采用反相器对输入进行处理，确保输出正确地反映M位的选择。

如果你需要更详细的解释或者有其他疑问，请随时提问。