为什么汉诺塔递归算法空间复杂度是这个啊

Question

为什么是加一呢 不懂不懂 求解答 请求解答汉诺塔递归算法空间复杂度

Answer 1

下午好🌅🌅🌅
本答案参考ChatGPT-3.5

汉诺塔是递归算法的典型例子，它的空间复杂度是O(n)，其中n是盘子的数量。为了理解这个复杂度为什么是这样的，我们需要对递归算法的空间复杂度分析有一定的了解。

在递归算法中，程序在调用一个函数之前会把当前函数的局部变量、参数以及返回地址等信息先保存在内存的栈空间中，待函数调用结束后再从栈中弹出这些信息，程序才能继续执行下一步操作。

对于汉诺塔递归算法，具体来说，栈的空间复杂度表达式为S(n)=S(n-1)+1，其中S(n-1)表示递归调用过程中n-1个盘子所占用的栈空间（因为汉诺塔问题可以被划分为将n-1个盘子从A移动到B，将一个盘子从A移动到C，再将n-1个盘子从B移动到C三个子问题），而+1则表示在将一个盘子从A移动到C的过程中所占用的栈空间。因此，S(n)=S(n-1)+1等式的右边的1，是对S(n-1)函数调用结果的“修饰”（或者说“附加项”），是当前函数调用所需栈空间的额外开销。最后根据递推公式，S(n) = O(n)。

因此，汉诺塔递归算法的空间复杂度为O(n)。在实际编写汉诺塔递归算法时，注意递归调用的深度不能过大，否则会导致栈空间不足的错误。所以一般情况下，为了方便递归调用，我们会使用动态分配堆空间的方法来进行求解。具体做法可以使用C语言的指针或者C++语言的std::vector等数据结构来完成。