由子生成矩阵g(0)=[110]，g(1)=[101|确定的卷积码。 画出开放型的状态转移图、网格图。

Question

信息论题目由子生成矩阵g(0)=[110]，g(1)=[101|确定的卷积码。
画出开放型的状态转移图、网格图。

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

为了绘制一个由子生成矩阵确定的卷积码的状态转移图和网格图，我们首先需要理解卷积码的基本概念。卷积码是一种线性分组码，其编码过程可以用一组移位寄存器和一些逻辑门（通常为XOR门）来描述。子生成矩阵定义了这些寄存器之间的连接关系。

给定的子生成矩阵是：

g(0) = [1 1 0]
g(1) = [1 0 1]

这意味着我们有两个寄存器，每个寄存器长度为3位。在每个时钟周期，新的输入数据将与寄存器中的数据进行异或操作，然后将结果写入下一个寄存器。

接下来，我们将分别画出状态转移图和网格图。

状态转移图

状态转移图表示的是卷积码编码过程中不同状态之间的转换。对于这个特定的卷积码，我们可以将其分为8个不同的状态，每个状态对应于两个寄存器的不同组合。例如，状态000表示两个寄存器都为0，状态111则表示两个寄存器都为1。

由于这是一个开放型系统，我们只关注当前输入和当前输出，不考虑未来输入的影响。因此，状态转移图上的箭头仅基于当前输入和当前状态。

+---------+     +---------+
| State   |     | Output  |
+---------+     +---------+
| 000 ->  |     | 0       |
| 001 ->  |     | 1       |
| 010 ->  |     | 1       |
| 011 ->  |     | 0       |
| 100 ->  |     | 1       |
| 101 ->  |     | 0       |
| 110 ->  |     | 0       |
| 111 ->  |     | 1       |
+---------+     +---------+

在这个图表中，从左到右的列分别代表状态和对应的输出。每一行代表从一个状态到下一个状态的转移，当输入为0时，状态会根据子生成矩阵g(0)变化；当输入为1时，状态会根据子生成矩阵g(1)变化。

网格图

网格图是一个二维图形，其中行代表时间步，列代表寄存器中的每一位。每一行表示一个时间点上所有寄存器的状态组合。我们可以使用以下方法创建网格图：

+---+---+---+   +---+---+---+
| R1|R2|R3|   | R1|R2|R3|
+---+---+---+   +---+---+---+
| 0 | 0 | 0 |   | 0 | 0 | 0 | 输入 0
| 0 | 0 | 1 |   | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |   | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |   | 0 | 1 | 1 |
+---+---+---+   +---+---+---+
| 1 | 0 | 0 |   | 1 | 0 | 0 | 输入 1
| 1 | 0 | 1 |   | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |   | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |   | 1 | 1 | 1 |
+---+---+---+   +---+---+---+

在这里，R1、R2和R3分别表示第一个、第二个和第三个寄存器。每一步的输入都会导致寄存器内容的变化，遵循子生成矩阵的操作规则。

请注意，这些图都是文字描述，实际绘图可能需要手动完成，或者使用专门的软件工具来实现。如果你需要具体的代码来实现这些图形，我可以提供Python代码来创建简单的文本版图形。你需要这样的代码吗？如果是，请告诉我。