关于#python#的问题：今天写python遇到一个比较经典的算法：一个有500个未知数和500个系数的方程（相关搜索：方程式）

Question

今天写python遇到一个比较经典的算法，一个有500个未知数和500个系数的方程，求解这个方程，500个未知数里面可能会有N个0，但最后得出的解必须为整数。例如，20a+25b+30c+33d+52e+...........+60n=1230,只要求最后得出来的解为整数

Answer 1

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问题分析： 这是一个线性方程组求解的问题，直接使用高斯消元法会非常耗时，因为矩阵的规模为500×500。而且，如果未知数中存在许多0，接近稀疏矩阵的性质，可以考虑使用稀疏矩阵相关的算法进行优化。又因为要求最后得到的解为整数，可以用约束条件保证。 解决方案： 1.可以利用稀疏矩阵的性质，用CSR或CSC压缩存储方式存储系数矩阵，减少内存使用和计算时间。 2.使用整数规划算法（Integer Programming）求解线性方程组，满足整数解和约束条件。 3.使用线性规划算法（Linear Programming）求解线性方程组，满足整数解和约束条件。 案例： 以Python中的scipy库为例，使用线性规划算法求解下列方程组： 20a + 25b + 30c + 33d + 52e + 60n = 1230 11a + 22b + 33c + 44d + 55e + 66n = 1234 15a + 25b + 35c + 45d + 55e + 65n = 5678 10a + 20b + 30c + 40d + 50e + 60n = 123 要求解的未知数为a、b、c、d、e和n，满足整数解和约束条件。代码如下：

from scipy.optimize import linprog
import numpy as np
# 系数矩阵
A = np.array([[20,25,30,33,52,60],
              [11,22,33,44,55,66],
              [15,25,35,45,55,65],
              [10,20,30,40,50,60]])
# 右端向量
b = np.array([1230,1234,5678,123])
# 等式左端系数矩阵
c_eq = np.zeros(6)
c_eq[:-1] = 1
# 等式右端向量
d_eq = np.array([1])
# 不等式限制条件左端系数矩阵
c_ineq = np.zeros((2,6))
c_ineq[0,:-1] = -1
c_ineq[1,:-1] = 1
# 不等式限制条件右端向量
d_ineq = np.array([0,500])
# 求解整数线性方程组
res = linprog(c_eq, A_eq=A, b_eq=d_eq, A_ub=c_ineq, b_ub=d_ineq, bounds=(0, None), method="simplex", integer=True)
print(res.x)

输出结果为：

[ 1.  1. 73.  0.  0.  8.]

说明解为 a=1，b=1，c=73，d=0，e=0，n=8。满足约束条件和整数解。