①设计一个算法判断a中所有元素是否互不相同，输出相关信息( yes/no )（相关搜索：数据结构|二维数组|时间复杂度）

Question

设二维数组a[1…m,1…n]含有m×n个整数。

①设计一个算法判断a中所有元素是否互不相同，输出相关信息( yes/no )。

②试分析算法的时间复杂度。

Answer 1

① 设计一个算法判断二维数组a中所有元素是否互不相同：

算法步骤如下：

1. 创建一个空的哈希集合（HashSet），用于存储数组中的元素。
2. 遍历二维数组a的每个元素。
3. 对于每个元素，检查它是否已经在哈希集合中。
   • 如果元素已经在哈希集合中，则返回“no”，表示数组中有重复元素。
   • 如果元素不在哈希集合中，则将其添加到哈希集合中。
4. 如果遍历完整个数组后没有发现重复元素，则返回“yes”，表示数组中的所有元素都是互不相同的。

以下是伪代码实现：

function isUnique(a[1..m, 1..n]):
    HashSet uniqueElements = new HashSet()
    for i from 1 to m:
        for j from 1 to n:
            element = a[i, j]
            if uniqueElements.contains(element):
                return "no" // 发现重复元素
            uniqueElements.add(element) // 将元素添加到集合中
    return "yes" // 所有元素都不重复

② 分析算法的时间复杂度：

该算法的时间复杂度主要由遍历二维数组和哈希集合的操作决定。

• 遍历二维数组的时间复杂度是O(m × n)，其中m是数组的行数，n是数组的列数。这是因为需要访问数组中的每个元素一次。
• 哈希集合的contains和add操作平均时间复杂度是O(1)，这意味着无论集合中有多少元素，这些操作都可以在常数时间内完成。但需要注意的是，在最坏的情况下（即哈希冲突非常严重时），这些操作的时间复杂度可能会退化到O(k)，其中k是集合中元素的数量。但在实践中，通过良好的哈希函数设计和足够的存储空间，这种情况很少发生。

因此，整体算法的时间复杂度主要由遍历数组决定，即O(m × n)。哈希集合的操作对整体时间复杂度的影响较小，可以认为是常数时间。所以，最终的时间复杂度是O(m × n)。