利用MATLAB求传递函数伯德图，脚本计算结果与线性化工具箱绘图结果不一致，如何解决？

Question

利用MATLAB求传递函数伯德图，脚本计算结果与线性化工具箱绘图结果不一致

教材原题及计算过程

脚本计算

Simulink

可以看出Simulink画出的伯德图与理论计算结果有出入

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

在分析您提供的信息后，我们可以看到您的MATLAB脚本与线性化工具箱绘制的伯德图存在一些差异。首先，让我们回顾一下您提供的MATLAB脚本：

% MATLAB程序7.12
nump = [1];
denp = [0.5 1.5 1 0];
sysp = tf(nump, denp);
sys = feedback(sysp, 1);
w = logspace(-1, 1);
bode(sys, w)
[mag, phase, w] = bode(sys, w);
[Mp, k] = max(mag);
resonant_peak = 20 * log10(Mp);
resonant_frequency = w(k);
n = 1;
while 20*log10(mag(n)) >= -3;
    n = n + 1;
end
bandwidth = w(n);

根据您提供的数据，系统传递函数是 G(s) = 1 / (0.5s^3 + 1.5s^2 + s + 1)。

看起来，您已经正确地创建了传递函数并进行了反馈。但是，可能的问题在于确定谐振频率和带宽的方法。在MATLAB中，bode 函数返回的频率向量 w 是对数间隔的，这意味着直接找到最大幅度对应的频率可能会有些偏差，因为最大幅度可能在两个频率点之间。

为了更准确地确定谐振频率和带宽，我们可以通过搜索在某个范围内最接近最大幅度附近的最小幅度变化来改进方法。下面是一个更新的版本，用于更精确地确定谐振频率和带宽：

% ... (前面的代码保持不变)

% 精确查找谐振频率和带宽
mag_max_index = find(mag == Mp, 1);
delta_mag_threshold = 0.1; % 根据实际需求调整这个阈值
left_index = mag_max_index - 1;
right_index = mag_max_index + 1;

while abs(mag(left_index) - mag_max) > delta_mag_threshold && left_index >= 1
    left_index = left_index - 1;
end

while abs(mag(right_index) - mag_max) > delta_mag_threshold && right_index <= length(mag)
    right_index = right_index + 1;
end

resonant_frequency = mean(w(left_index:right_index));

% 带宽计算
bandwidth_index_left = left_index;
bandwidth_index_right = right_index;

while 20*log10(mag(bandwidth_index_left)) >= -3;
    bandwidth_index_left = bandwidth_index_left - 1;
end

while 20*log10(mag(bandwidth_index_right)) >= -3;
    bandwidth_index_right = bandwidth_index_right + 1;
end

bandwidth = w(bandwidth_index_right) - w(bandwidth_index_left);

% 输出结果
fprintf('Resonant Peak: %.2f dB\n', resonant_peak);
fprintf('Resonant Frequency: %.4f rad/s\n', resonant_frequency);
fprintf('Bandwidth: %.4f rad/s\n', bandwidth);

这段代码首先找到最大幅度的索引，然后在这个索引附近寻找幅度下降到一定程度的频率点。这种方法能更准确地估计谐振频率。对于带宽，它找出低于某个幅度的两个频率点，并计算它们之间的差值作为带宽。

尝试运行这个修改后的脚本，看看是否能获得与线性化工具箱更一致的结果。如果还有问题，可能是由于Simulink中的设置不同，比如采样率或其他参数的影响。在这种情况下，确保在Simulink中使用的仿真参数与MATLAB脚本中的一致。