comsol稳态求解器 找不到解，奇异矩阵有1个空方程返回的解不收敛。没有返回所有参数步长；pid控制

Question

comsol特征: 稳态求解器 2(sol1/s2)找不到解。全局常微分和微分代数方程 1奇异矩阵。有1个空方程……返回的解不收敛。没有返回所有参数步长。
在做微波固化仿真的时候，在模型中加入了pid插件对温度进行控制，发生了如下图的报错

该问题出现报错的几何模型位置并没有模型实体，报错显示是方程的问题，而该方程是使用pid插件自动生成的，题主对其没有进行任何的修改，此外对于温度控制的pid控制的那三个参数，也已经进行过多次修改，但该报错始终出现，因此改那三个增益参数没有用。
该模型的边界条件和网格应该是没有问题的，在没有pid控制的情况下，该模型已经跑通过多次，在加入探针和pid控制插件后才发生该报错，希望这些说明能有帮助。

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

针对您在使用COMSOL Multiphysics进行微波固化仿真时遇到的稳态求解器无法找到解、出现奇异矩阵以及PID控制相关的问题，结合您提供的错误信息，以下是一些建议与可能的解决方案：

问题分析：

1. 奇异矩阵与空方程：
   • 奇异矩阵通常意味着系统的系数矩阵存在某种病态性，例如行列式为零或条件数过高，导致求解器无法稳定地求解出唯一解。
   • “空方程”（变量comp2.1矩阵中的空行）可能表示某个变量在某些坐标位置没有被有效定义或约束，导致系统中存在未被实际使用的自由度。这可能是由于模型设置、边界条件、材料属性、源项设定等问题引起的。

解决方案与排查步骤：

一、模型检查与修正

1. 审查模型设置与边界条件：

   • 检查模型的几何结构是否完整，是否存在未封闭的区域或不合理的边界。
   • 确保所有物理场接口的边界条件都已正确设置，包括Dirichlet（固定值）、Neumann（边界力/flux）或Robin（混合型）边界条件等，确保无遗漏或冲突。
   • 对于PID控制相关的变量（如温度），确认其初始条件、目标值、控制范围等设置是否合理。

2. 检查材料属性与源项：

   • 确认所使用的材料属性（如介电常数、热导率、比热容等）在所需温度范围内是否准确且连续。
   • 检查微波加热源的功率分布、频率、极化方向等参数设定是否合理，确保与实际设备匹配。

3. 检查PID控制器设置：

   • 核实PID控制器的输入、输出变量选择是否正确，确保它们与温度控制相关。
   • 确认PID参数（比例P、积分I、微分D）设置是否合适，初始参数可能需要根据系统响应特性进行调整。
   • 检查反馈机制是否有效工作，确保温度测量点的选择能够准确反映需要控制的区域状态。

二、模型细化与求解策略优化

1. 网格细化：

   • 尝试对模型进行网格细化，特别是在关键区域（如微波加热源附近、温度梯度较大处）增加网格密度，以提高求解精度。
   • 使用适应性网格细化功能（如COMSOL中的“自由网格细化”或“基于误差估计的网格细化”）有助于自动优化网格分布。

2. 求解器设置调整：

   • 尝试更改求解器类型（如从直接法切换到迭代法，如GMRES、BiCGSTAB等）和预条件器（如ILU、IC、Jacobi等），以应对病态系数矩阵。
   • 调整线性求解器的收敛准则（如残差阈值、最大迭代次数等），给求解器更多尝试以达到收敛。
   • 如果模型包含非线性项，可以调整非线性求解器设置，如使用更稳健的算法（如Broyden族方法、Newton-Raphson等），增加迭代次数或降低收敛标准。

3. 启用模型诊断与修复工具：

   • COMSOL提供了“模型开发器”中的“模型诊断”工具，可以帮助检测并修复模型中的潜在问题，如未定义的边界条件、不连续的材料属性等。
   • 使用“模型开发器”中的“模型清理”功能，可自动处理一些常见的建模错误。

三、逐步简化与分步调试

1. 简化模型：

   • 尝试简化模型，只保留最关键的部分（如单一微波源、一个或几个代表性控制点），以排除复杂性导致的问题。
   • 分离PID控制部分进行单独测试，确保控制逻辑本身无误。

2. 分步求解与结果分析：

   • 分阶段运行模型，先忽略PID控制，仅解决基础微波固化的物理问题，确保这部分能稳定收敛。
   • 在基础模型收敛的基础上，逐步引入PID控制，观察对系统稳定性的影响，并根据需要调整PID参数。

总结：

针对您在COMSOL中进行微波固化仿真时遇到的稳态求解器问题，建议按照上述方案依次进行模型检查与修正、模型细化与求解策略优化、逐步简化与分步调试等步骤。通过细致的模型审查、适当的参数调整以及合理的调试过程，有望解决奇异矩阵、空方程及解不收敛的问题，使PID控制下的微波固化仿真得以顺利进行。