电路中因为冲激函数导致电路不满足换路定理

Question

因为冲激函数，电源在0处的电压或者电流不是趋于无穷大吗。那就导致电路中的电感电流和电容电压可能发生突变吗，就比如这张图

电容因为这个电流源在0时刻趋于无穷大，对其积分求出电容为定值。

像这张图按照冲激函数的原理，在0处的电压应该趋向无穷大，那电流也应该趋向无穷大啊。但实际上电流为一个有限值。
请求高人指点🙏。

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

在电路分析中，冲激函数是一种理想化的数学模型，它描述了瞬间发生的大量能量交换。当一个系统受到冲激时，其响应可能在一瞬间发生显著变化，但实际工程应用中并不会有真正的无限大电压或电流。冲激函数通常用于理论分析，而非现实世界的精确仿真。

对于您提到的问题，我们可以从以下几个方面进行理解：

1. 冲激函数的定义：冲激函数δ(t)是一个在t=0时极大、其余所有时间点为零的函数。它的面积被定义为1，这表示总的能量是有限的。

2. 电压与电流的关系：根据基尔霍夫电压定律(KVL)，在一个闭合回路中，电压之和等于零。同样，根据基尔霍夫电流定律(KCL)，在一个节点上，所有进入节点的电流之和等于离开节点的电流之和。

3. 冲激响应的理解：在含有电感和电容的电路中，冲激会导致它们的状态立即改变，但这种改变是由有限的能量引起的，因此不会导致电流或电压真正变为无穷大。例如，电容上的电压会瞬间跃变，但电容两端的电压差乘以其电容值（即电能）必须保持有限。

针对您的具体例子，我们有以下分析：

图1是一个简单的RC电路，其中有一个冲激电流源I(s)=28δ(t)A。由于uc(0)=0V，我们需要计算uc(0+)的值，也就是冲激发生后的瞬间电容上的电压。

根据冲激函数的性质，冲激电流会在瞬间传递一定的电荷到电容上。设这个电荷量为Q，则电容上的电压变化ΔUC = Q/C。由于I(s)=dQ/dt=28δ(t)A，我们可以得到Q=∫I(s)dt = 28×Δt，其中Δt是一个非常小的时间间隔。

因此，电容上的电压变化为ΔUC = (28×Δt)/C。当Δt趋近于0时，我们可以认为电容上的电压在冲激瞬间增加了一个有限值，即ΔUC = 28V。

所以，uc(0+) = uc(0) + ΔUC = 0V + 28V = 28V。选项应该是B，5V。这个结果是基于冲激函数的特性，实际上并不会产生无限大的电压或电流，而是在极短的时间内完成状态的转换。

对于图2，情况类似。冲激信号作用于电容C上，但由于电阻R的存在，电流不能瞬间达到无穷大。电流的变化率（即电压的变化率除以电阻）将受限于R，这意味着即使有冲激，电流也会以一定的速率增长，而不是瞬间到达无限大。

在实际电路中，冲激函数会被近似为一个非常陡峭但有限幅值的脉冲，这样就不会出现无限大的电压或电流。在计算时，我们会考虑这个脉冲的宽度和幅度，而不是理想化的 δ(t) 函数。