如何用比例-积分（PI）控制器给(399.94 s)/(0.0000000007 s^2 + 0.000014*s + 1)传递函数设计闭环传递函数

Question

如何用比例-积分（PI）控制器给(399.94 s)/(0.0000000007 s^2 + 0.000014*s + 1)传递函数设计闭环传递函数

Answer 1

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回答：

1. 首先，我们需要把给定传递函数变换成标准的二阶系统传递函数形式，可以使用MATLAB等工具完成，代码如下： num = [399.94]; den = [0.0000000007, 0.000014, 1]; sys = tf(num, den) 得到的结果为： sys = 399.94

   7e-10 s^2 + 0.000014 s + 1
2. 然后，我们使用PI控制器设计闭环传递函数，PI控制器的传递函数形式为： C(s) = Kp + Ki/s 其中Kp为比例系数，Ki为积分系数，s为复频率。
3. 接着，根据PI控制器的传递函数和闭环传递函数的定义，可以得到闭环传递函数的表达式为： Gc(s) = C(s)/(1+C(s)sys) 将PI控制器的传递函数代入，则有： Gc(s) = (Kps + Ki)/(s^2 + (Kp*sys + Ki)s + Kisys)
4. 接下来，我们需要确定比例系数Kp和积分系数Ki的大小。通常情况下，可以使用根轨迹法或频域设计法等方法来完成参数设计，但由于题目并未给出详细参数要求，因此我们这里采用经验法来进行设计。 经验法是指在实际控制中，经过多年的试验和总结，得出一些常用的参数的经验值。针对PI控制器来说，一般情况下，可以将比例系数Kp取为系统静态误差常数的1/2倍，即Kp = sqrt(Kp0)，其中Kp0为系统静态误差常数，而积分系数Ki则可以根据系统的速度响应时间要求来进行选择。 例如，在这个问题中，我们可以将Kp0取为1，代入系统传递函数，则有： Kp0 = dcgain(sys) Kp0 = 399.94 因此，Kp = sqrt(Kp0) = 19.998。 然后，我们考虑系统的速度响应时间要求为1秒，因此可以将积分系数Ki取为20，代入闭环传递函数的表达式中，得到最终的闭环传递函数为： Gc(s) = (19.998s + 20)/(s^2 + 399.98s + 7e-06)
5. 最后，我们可以使用MATLAB等工具对闭环传递函数进行验证和分析，例如可以绘制Bode图、Nyquist图、根轨迹等，来检查系统的稳定性和性能指标是否符合要求。 注：以上答案和参数设计仅供参考，实际应用中需要根据具体情况进行调整和优化。