深度优先求解宇宙碎片问题

Question

商店内有三种商品(祝福)，先分别输入三种商品的价格。然后再输入可用余额(宇宙碎片)。然后进行判断，是否有一种方法能花光余额？若有输出所有可以花光余额的方法。若没有则输出"否"。

例:
160 120 100
380
可花光余额:
各个商品购买的数量可以为:
160:1 120:1 100:1

Answer 1

以下内容由CHATGPT及阿里嘎多学长共同生成、有用望采纳：

---

问题概括

这个问题要求我们通过编程实现一个算法，该算法能够解决如何使用有限的货币单位（宇宙碎片）购买三种不同价格的商品，并且目标是完全用光所有的货币单位。这个问题可以看作是一种特殊的背包问题，其中背包的容量等于可用余额，而商品的数量没有限制。

问题出现原因

这个问题可能出现的原因是因为在实际生活中，人们经常需要在有限的预算下做出购买决策，而编程提供了一种方法来系统地探索所有可能的购买组合，以找到满足特定条件的解。

问题解决方案

为了解决这个问题，我们可以使用深度优先搜索（DFS）算法来遍历所有可能的商品组合，直到找到所有能够花光余额的方法。这种方法在商品种类较少时非常有效。

提供代码

以下是使用C++编写的解决这个问题的示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>

void dfs(int index, int remaining, std::vector<int> prices, std::vector<int> &combo) {
    if (remaining == 0) {
        std::cout << "可花光余额: ";
        for (int i = 0; i < combo.size(); ++i) {
            std::cout << prices[i] << ":" << combo[i] << "  ";
        }
        std::cout << std::endl;
        return;
    }
    if (index >= prices.size()) {
        return;
    }
    // 选择购买当前商品
    for (int amount = 0; amount * prices[index] <= remaining; ++amount) {
        combo[index] = amount;
        dfs(index + 1, remaining - amount * prices[index], prices, combo);
    }
    // 不购买当前商品
    combo[index] = 0;
    dfs(index + 1, remaining, prices, combo);
}

int main() {
    std::vector<int> prices;
    int balance;
    std::cout << "输入三种商品的价格: ";
    for (int i = 0; i < 3; ++i) {
        int price;
        std::cin >> price;
        prices.push_back(price);
    }
    std::cout << "输入可用余额(宇宙碎片): ";
    std::cin >> balance;
    std::vector<int> combo(prices.size(), 0);
    dfs(0, balance, prices, combo);
    if (combo.empty()) {
        std::cout << "否" << std::endl;
    }
    return 0;
}

示例代码运行方式

1. 将上述代码复制到C++编译器中。
2. 编译并运行程序。
3. 按照提示输入三种商品的价格和可用余额。

示例代码预期运行结果

假设输入如下：

输入三种商品的价格: 
160
120
100
输入可用余额(宇宙碎片): 
380

预期输出结果为：

可花光余额: 160:1  120:1  100:1  

请注意，实际运行结果可能会包含所有可能的组合，具体取决于输入的数值。如果没有任何组合可以花光余额，程序将输出“否”。