DSP在数字电源中BUCK的传递函数

Question

DSP在数字电源中BUCK的传递函数及推导过程是怎样的？

TMS320F28337x设计数字电源时如何使用传递函数结合ADC进行环路控制？

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

在数字电源系统中，BUCK转换器是一种常用的开关模式电源（SMPS），它通过切换晶体管来调节输出电压。在设计数字电源时，我们通常会利用数字信号处理器（DSP）进行精确的闭环控制。这里，我们将讨论BUCK转换器的传递函数以及如何使用TMS320F28337x DSP与ADC进行环路控制。

首先，让我们了解BUCK转换器的基本结构。它由一个开关元件（MOSFET）、电感（L）、电容（C）和负载电阻（R_L）组成。当开关打开时，电流流过电感并存储能量，当开关关闭时，电感释放能量到电容，从而维持输出电压稳定。

BUCK转换器的简化传递函数可以表示为开环传递函数和闭环传递函数两部分。开环传递函数描述了不包括反馈的系统动态响应，闭环传递函数则考虑了反馈回路的影响。

开环传递函数

对于连续时间模型，BUCK转换器的开环传递函数可以用以下公式表示：

[ G(s) = \frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{\frac{1}{LCs}}{1 + RCs} ]

其中：

• ( G(s) ) 是开环传递函数，
• ( s ) 是复数频率变量，
• ( V_{in} ) 是输入电压，
• ( V_{out} ) 是输出电压，
• ( L ) 是电感值，
• ( C ) 是电容值，
• ( R ) 是占空比调制器的等效输出电阻。

闭环传递函数

在数字电源中，我们会添加一个负反馈环路，通常使用PI控制器。闭环传递函数可以通过将开环传递函数乘以控制器增益 ( K_p ) 和 ( K_i )，然后除以 ( 1 + K_p s + K_i s^2 ) 来计算。这里的 ( K_p ) 是比例系数，( K_i ) 是积分系数。

闭环传递函数的形式如下：

[ H(s) = \frac{K_p s + K_i}{(1 + K_p s + K_i s^2)(LCs + 1)} = \frac{G(s)K_p s + G(s)K_i}{1 + (K_p + LC)G(s)s + (K_iLC)G(s)s^2} ]

TMS320F28337x DSP与ADC结合实现环路控制

在TMS320F28337x DSP上实现环路控制，首先你需要完成以下几个步骤：

1. 硬件配置：连接ADC到合适的引脚，并设置ADC参数，例如采样率、分辨率和参考电压。
2. 软件编程：编写代码来读取ADC数据，计算误差（期望输出电压减去实际测量电压），根据这个误差调整占空比。
3. 设计PI控制器：使用微分算子和积分算子实现PID控制器算法，这可能涉及到滤波器设计和参数调整。
4. 更新占空比：基于PID控制器的输出，更新开关周期，从而改变占空比以调节输出电压。

由于这里涉及的是嵌入式编程，完整的代码可能会很长，下面是一个简化的示例，展示了如何在C语言中计算PID控制器的输出并更新占空比：

// 假设已经定义了这些全局变量
double V_ref, V_measured, error, Kp, Ki, dt;
int duty_cycle;

void pid_controller(void) {
    // 计算误差
    error = V_ref - V_measured;

    // PID控制律
    double P_term = Kp * error;
    double I_term = Ki * integral(error * dt);  // 积分函数
    double D_term = derivative(error, dt);     // 微分函数

    // PID输出
    double u = P_term + I_term + D_term;

    // 更新占空比
    duty_cycle = saturate(u, 0.0, 1.0);
}

void loop() {
    // 读取ADC值
    V_measured = read_ADC();

    // 调用PID控制器
    pid_controller();

    // 根据占空比调整PWM
    set_PWM_duty_cycle(duty_cycle);

    // 更新时间
    dt = get_time_since_last_call();
}

注意，上述代码仅作为概念演示，实际应用中需要根据具体硬件和库函数进行修改。此外，integral() 和 derivative() 函数用于计算积分和微分，需要自己实现，可能需要用到前一时刻的数据。saturate() 函数用于限制占空比在有效范围内。

至于图形部分，因为文本环境无法绘制图像，你可以尝试使用在线绘图工具（如Desmos、GeoGebra或Matplotlib）来绘制开环和闭环传递函数的Bode图。只需输入传递函数表达式，这些工具就会为你生成相应的图形。