数字电源中知道了BUCK Gp(s)传递函数如何生成Gc(s)函数

Question

数字电源中知道了BUCK Gp(s)传递函数如何生成Gc(s)函数？

知道了Gc(s)如何生成Gc(z)？

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引自免费微信小程序：皆我百晓生

在数字电源设计中，我们通常会先建立连续时间系统（Analog Domain）的数学模型，然后通过数字控制技术将其转换为离散时间系统（Digital Domain）。在这个过程中，我们会经历从传递函数到Z变换的过程。

首先，假设我们有一个Buck转换器的连续时间闭环传递函数Gp(s)，它描述了输出电压对输入参考信号的响应。这个传递函数通常是基于电路参数计算得到的，可能包括开环增益、电感L、电容C等参数。对于一个基本的Buck转换器，闭环传递函数可能如下所示：

[ G_p(s) = \frac{K}{s(LCs + 1)} ]

其中：

• K是占空比调制的放大系数。
• L是电感值。
• C是电容值。

要将这个连续时间传递函数转换为离散时间传递函数Gc(z)，我们需要应用零阶保持器（Zero-Order Hold, ZOH）和理想采样定理。这涉及到将连续时间系统的冲激响应进行采样，然后应用Z变换。由于ZOH假设输入信号在整个采样周期内恒定，我们可以将Gp(s)乘以单位阶跃函数e^(st)，然后对其进行Z变换。

然而，实际的数字控制器可能会采用更高阶的保持器（比如一阶保持器），这样可以减少高频噪声，提高精度。在这种情况下，我们将需要更复杂的数学处理，但这已经超出了基础的ZOH方法。

在MATLAB中，你可以使用c2d函数将连续时间传递函数转换为离散时间传递函数。下面是一个例子，假设采样频率fs=10kHz，我们使用零阶保持器进行转换：

% 定义参数
K = 1; % 放大系数
L = 1e-3; % 电感值 (亨利)
C = 1e-6; % 电容值 (法拉)

% 计算闭环传递函数
Gp_continuous = K / (s * (LC*s + 1));

% 定义采样频率
fs = 10e3; % Hz

% 将连续时间传递函数转换为离散时间传递函数
Gp_discrete = c2d(Gp_continuous, 1/fs, 'zoh');

% 显示离散时间传递函数
disp(Gp_discrete);

接着，如果你想要从Gc(s)到Gc(z)，实际上已经在上面的步骤中完成了。因为在MATLAB的c2d函数中，'zoh'选项就是使用零阶保持器进行离散化，结果已经是Gc(z)的形式。

如果你想手动计算Gc(z)，你需要使用Z变换表，但是这通常非常复杂，并且不推荐手工完成。使用工具包中的函数是更便捷的方法。

最后，如果你需要将离散时间传递函数Gc(z)转换为数字滤波器结构（例如IIR或FIR），可以使用MATLAB的tf2ss和butter、fir1等函数。但这是另一个话题，如果你需要这部分的帮助，请告诉我。