运筹学中在线排序的时间在线排序的在线LPT算法

Question

运筹学排序中的时间在线排序，其中的在线LPT算法，是在任何时刻当有机器出现空闲，就从当前已经就绪的还没有加工工件中选择加工时间最大的工件安排在这台机器上加工，工件按时间在线到达，即一个工件只有被释放之后才能知道它的一切信息
现在需要这个算法以及算法的代码，要求能正常运行及标出每一步的含义，对算法举例说明，最好是c++或者c语言

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

在运筹学中，在线排序（Online Scheduling）问题是指一系列任务按照未知的未来时间点陆续到达，决策者必须在每个任务到达时立即决定其处理顺序或分配至某个资源（如机器），而不能预知后续任务的信息。在线LPT（Longest Processing Time）算法是一种基于最长处理时间优先策略的在线排序方法，适用于单机或多机调度场景。对于多机环境，当任意一台机器空闲时，就从当前已到达但未开始处理的工件中选择最长加工时间的工件进行加工。

针对您的需求，以下将详细描述在线LPT算法的原理、实现步骤，并提供一个C++实现的示例代码，同时对代码中的关键部分进行解释。

在线LPT算法原理与步骤：

1. 初始化：

   • 设定机器集合M，每个机器m ∈ M有一个空闲列表，用于存放待分配的工件。
   • 已知工件集合J，每个工件j ∈ J有一个加工时间p_j。工件按到达时间在线加入到空闲列表。

2. 工件到达：

   • 当工件j到达时，将其加入到所有机器的空闲列表中。

3. 工件分配：

   • 任何时候，若存在空闲机器m，则从其空闲列表中选取最长加工时间的工件k进行加工。
   • 移除工件k从所有机器的空闲列表，并记录其开始加工时间和结束时间。

4. 重复步骤3：

   • 直到所有工件都被分配并完成加工，或达到指定终止条件。

C++代码实现（单机版）：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>

struct Job {
    int id;
    int arrival_time;
    int processing_time;
    int start_time = -1; // Initialize as not started
    int end_time = -1;   // Initialize as not completed

    bool operator<(const Job& other) const {
        return processing_time > other.processing_time; // Custom comparator for longest processing time first
    }
};

class OnlineLPTScheduler {
public:
    OnlineLPTScheduler(int machine_count) : machines(machine_count) {}

    void processJob(Job& job) {
        // Add the job to all machines' idle lists
        for (auto& idle_list : machines) {
            idle_list.push(job);
        }

        assignJobs();
    }

    void printSchedule() const {
        std::cout << "Job Schedule:\n";
        for (const auto& job : jobs) {
            std::cout << "Job " << job.id << ": Arrival=" << job.arrival_time
                      << ", Processing=" << job.processing_time
                      << ", Start=" << job.start_time
                      << ", End=" << job.end_time << '\n';
        }
    }

private:
    std::vector<std::priority_queue<Job>> machines; // Idle lists for each machine
    std::vector<Job> jobs;

    void assignJobs() {
        while (!jobs.empty()) {
            for (size_t m = 0; m < machines.size(); ++m) {
                if (!machines[m].empty()) {
                    Job next_job = machines[m].top();
                    machines[m].pop();

                    if (next_job.start_time == -1) { // Job has not been assigned yet
                        next_job.start_time = currentTime; // Assign start time
                        currentTime += next_job.processing_time; // Update current time
                        next_job.end_time = currentTime; // Assign end time

                        jobs.push_back(next_job); // Add completed job to the schedule
                    }
                }
            }
        }
    }
};

int main() {
    // Example usage:
    OnlineLPTScheduler scheduler(1); // Single machine

    Job job1 = {1, 0, 5}; // Arrival=0, Processing=5
    Job job2 = {2, 6, 8}; // Arrival=6, Processing=8
    Job job3 = {3, 9, 7}; // Arrival=9, Processing=7

    scheduler.processJob(job1);
    scheduler.processJob(job2);
    scheduler.processJob(job3);

    scheduler.printSchedule();

    return 0;
}

代码解析：

• Job结构体定义了工件的基本属性，包括ID、到达时间、加工时间和起止时间。重载<运算符实现了最长加工时间优先的比较逻辑。

• OnlineLPTScheduler类封装了在线LPT算法的主要逻辑，包含机器列表（idle lists）、工件列表（jobs）以及调度过程。

• processJob()方法负责处理新到达的工件，将其添加到所有机器的空闲列表中，并触发assignJobs()方法进行工件分配。

• assignJobs()方法遍历所有机器及其空闲列表，对当前最长加工时间的工件进行分配，更新其起止时间，并将已完成工件添加到总工件列表中。

• printSchedule()方法用于输出最终的工件调度结果。

注意：上述代码实现了一个单机版本的在线LPT调度器。如果您需要处理多机情况，只需在构造函数中传入实际的机器数量，并在processJob()和assignJobs()方法中相应调整逻辑即可。

以上就是在线LPT算法的详细描述、C++代码实现及代码解析。如有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告知。