加速度功率谱密度转换为加速度

Question

目前我有加速度功率谱密度的曲线，其中上升谱的斜率为+3db/oct，平谱值为0.04g*g/hz，下降谱的斜率为-6db/oct，扫频范围为10hz到2000hz。请问如何将这条加速度功率谱密度转换为加速度的幅值曲线，转换后的加速度幅值曲线的值分别是多少？

Answer 1

上午好☀️☀️☀️️
本答案参考ChatGPT-3.5

根据上述描述，可以采用以下步骤将加速度功率谱密度转换为加速度的幅值曲线：

1. 确定功率谱密度单位：根据描述，功率谱密度的单位为g*g/hz，即g的平方除以赫兹。

2. 根据斜率求解：利用上升谱和下降谱的斜率，可以分别确定在10hz和2000hz处的功率谱密度值。具体计算方法如下：

• 上升谱：在10hz处功率谱密度为0.04gg/hz，相应的加速度幅值为a = sqrt(0.04/10) ≈ 0.0632g；然后根据+3db/oct的斜率，每翻倍频率功率谱密度就增加一倍，即在20hz处功率谱密度为0.08gg/hz，在40hz处为0.16gg/hz，以此类推。因此，可以计算出在2000hz处的功率谱密度为0.04 * (2000/10)^3 ≈ 51.2gg/hz，相应的加速度幅值为a = sqrt(51.2/2000) ≈ 0.160g。
• 下降谱：在2000hz处功率谱密度为0.04gg/hz，相应的加速度幅值为a = sqrt(0.04/2000) ≈ 0.01g；然后根据-6db/oct的斜率，每翻倍频率功率谱密度就减少一半，即在1000hz处功率谱密度为0.02gg/hz，在500hz处为0.01gg/hz，在250hz处为0.005gg/hz，以此类推。因此，可以计算出在10hz处的功率谱密度为0.04 / (2000/10)^6 ≈ 6.25e-09 g*g/hz，相应的加速度幅值为a = sqrt(6.25e-09/10) ≈ 7.92e-05g。

1. 计算幅值曲线：对于其他频率，可以利用logarithmic interpolation（对数插值）技术，在对数坐标系下对上述两个点进行插值计算。具体计算方法如下：

• 设想把10~2000Hz范围分成n段，计算每一段的中心频率f_i，并取n = 199（因为要插值198个点）。
• 对于每一个i，计算出在f_i处的功率谱密度值，然后用对数插值法计算出此处的加速度幅值a_i。具体地，以上升谱来举例，对于f_i，可以计算出在该频率处的功率谱密度为PSD_i = 0.04 * (f_i/10)^3 g*g/hz，然后根据对数插值法，计算出相应的加速度幅值a_i = sqrt(PSD_i / f_i) g。
• 最后，将得到的199个加速度幅值点整合成一条加速度幅值曲线。

1. 列出转换后的加速度幅值曲线的值：

• 对于上升谱，转换后的加速度幅值曲线大致是：

a ≈ 0.0632g @ 10Hz, 0.126g @ 20Hz, 0.251g @ 40Hz, 0.502g @ 80Hz, ..., 2.74g @ 2000Hz

• 对于下降谱，转换后的加速度幅值曲线大致是：

a ≈ 7.92e-05g @ 10Hz, 1.25e-04g @ 20Hz, 1.98e-04g @ 40Hz, 3.15e-04g @ 80Hz, ..., 0.01g @ 2000Hz