cplex求解整数规划问题

Question

cplex求解整数规划问题用的是branch and cut。在求解根节点处会加入很多cut，在后续的树节点中，无效的cut会被删除吗？以及还会添加新的cut吗？

在用branch and price and cut的时候，剪支进行的很慢该如何加快剪枝

Answer 1

参考免费微信小程序：皆我百晓生 作答，经由专家-皆知整理回复，如问题解决，望采纳；如仍有疑问，请评论回复。

在使用IBM ILOG CPLEX Optimization Studio解决整数规划问题时，Cplex确实利用了Branch-and-Cut算法，这是一种混合了分支定界（Branching）和割平面（Cutting Planes）的技术。在根节点处，CPLEX会尝试生成多种类型的cut来紧缩可行域，包括Gomory cuts、Mixed Integer Rounding (MIR) cuts等，以加速找到解决方案。这些cut的设计是为了去除不可行的解空间，从而减少搜索树的大小。

关于您的问题：

1. Cut的管理：在分支与切割的过程中，CPLEX有一个智能机制来管理cut。它不仅会在根节点添加cut，也会在后续的节点根据需要添加新的cut。无效或已经不再对当前子树有效的cut，CPLEX会自动从当前节点的松弛问题中移除，这得益于其内部的cut池管理策略。CPLEX通过评估每个cut对问题松弛解的影响来决定是否保留或删除cut，确保搜索过程的效率。

2. 加快剪枝速度：

   • 参数调优：首先，调整CPLEX的参数可以显著影响剪枝效率。例如，MIPFocus参数可以设置为1来专注于快速找到一个可行解，或者设置为3来优化最终解的质量，但可能需要更长时间。增加CutDepth和CutPasses参数可能初期增加cut生成，但过高的值可能导致计算时间过长。
   • Lazy Constraints：对于Branch-and-Price，如果问题适合，使用懒惰约束（Lazy Constraints）可以在需要时动态添加约束，这有助于减少不必要的剪枝。
   • 强分支：通过设置StrongBranching相关的参数，CPLEX可以更有效地选择分支变量，从而减少探索的无效分支。
   • 线性化技巧：对于非线性问题，适当的线性化可以提高模型的可解性，减少需要的cut数量。
   • 预处理：在求解之前对问题进行预处理，简化模型，可以减少后续处理的复杂度。

由于直接在文本中提供完整的C#代码示例来实现特定的cut策略或参数调优可能过于庞大且难以理解，以下是一个简化的C#代码片段展示如何开始使用CPLEX解决整数规划问题，以及如何设置一些基本参数：

using IBM.ILOG.CPLEX;
using IBM.ILOG.CPLEX.Optimizer;

public void SolveIntegerProblem()
{
    // 创建CPLEX实例
    using (ILOEnv env = new ILOEnv())
    {
        // 创建模型
        ILOModel model = new ILOModel(env);

        // 添加变量、约束等逻辑应放在这里...

        // 设置MIPFocus参数以优化求解策略
        ILONumParam focusParam = env.getParams().getMIPFocus();
        focusParam.setValue(1); // 例如，专注快速找到可行解

        // 解决问题
        ILOCPLEX cplex = new ILOCPLEX(env);
        cplex.setProblem(model);
        if (cplex.solve())
        {
            // 解析并使用解决方案...
        }
        else
        {
            Console.WriteLine("No solution found.");
        }
    }
}

对于更高级的剪枝策略和cut生成的实现，通常涉及到深入的算法设计和对CPLEX接口的高级使用，这超出了简单代码示例的范围，需要根据具体问题定制。关于如何具体实现和优化这些高级策略，建议查阅IBM ILOG CPLEX Optimization Studio的官方文档和相关学术资源。