CVRP 图论 物流运输优化

Question

校园图书馆的智慧配送
// 背景
//大学开启了智慧校园系统的建设。校园图书馆为了方便师生借阅和及时归还图书，上线了智慧图书配送模块，
//通过配送机器人进行图书的归还回收和借阅发放。具体做法如下：
//1、各楼宇的师生将需要归还的图书统一放在楼宇门厅的图书存放处，并报告借阅需求（见表 1，第 4 页）。
//各楼宇的图书存放处只允许存放本楼宇的还书或借书；
//2、现有配送机器人 A 和 B 分别从充电驻地出发（出发前均未装载书本），随后到达各处楼宇，将回收的归
//还图书带回图书馆，随后再次出发回收还书或发放借书；
//3、每个配送机器人单独行动，在本题目场景下不需要考虑各机器人从楼宇内取书所花的时间，也不必考虑行
//驶途中相遇而互换图书；
//4、在完成图书馆委派的任务后，配送机器人须返回各自初始出发的驻地进行充电。
//每个楼宇的位置和道路实际距离分别如图 1（第 3 页） 和表 2（第 5 页） 所示。每个配送机器人最多可装载
//10 本书。配送机器人 A 的平均行驶速度是 8 公里/小时，配送机器人 B 的平均行驶速度是 10 公里/小时。 任务
//1、只考虑还书而不考虑借书的情况，配送机器人分别从充电驻地出发。请建立合适的数学模型，配送机
//器人以最短时间完成还书任务，并最终返回初始驻地。请说明配送机器人各自行驶的具体路线和行驶总
//时间。
//我已经搜索到了应该使用CVRP算法，应该涉及到图论相关的知识，可是不知道应该将图片的内容转化成可以使用的数据，希望能够得到详细的解答步骤

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

要解决这个问题，首先我们需要将图1和图2的信息转换为可以处理的数据结构，然后应用CVRP（ Capacitated Vehicle Routing Problem，容量限制车辆路径问题）算法来找到最优的配送路径。这里我们简化处理流程，使用贪心策略结合最近插入法作为示例，因为完全精确解可能需要复杂的启发式算法或商业求解器如Google OR-Tools等。下面是一个逐步的解决方案：

1. 数据预处理

1.1 构建节点和距离矩阵

首先，根据图1和图2，我们需要构建一个节点列表（包括充电站、楼宇、图书馆和其他路点）和一个距离矩阵。节点列表可以直接从图1中提取，而距离矩阵则根据图2填写。

# 节点列表示例（简化）
nodes = [
    "充电站", "北辰楼", "秋水楼", ... , "图书馆", "配送机器人A", "配送机器人B"
]

# 距离矩阵示例（简化，实际需要根据图2填充所有距离）
distance_matrix = {
    ("充电站", "北辰楼"): 0.5, ("充电站", "图书馆"): 1.2, ...,
    ("北辰楼", "图书馆"): 0.8, ...,
}

由于距离信息较多，这里只提供了一个简化的框架，实际应用中你需要根据图2完整填写。

1.2 定义配送任务

接下来，我们需要定义哪些节点有图书需要归还到图书馆。假设每个有图书归还的楼宇都有一个固定的归还量，这里简化为1本，仅用于演示。

# 归还任务示例
delivery_tasks = {
    "北辰楼": 1, "秋水楼": 1, ...,
}

2. CVRP模型构建

对于CVRP问题，我们将使用贪心+最近插入策略来近似求解。这要求我们先确定一个合理的起始路径，然后逐个添加其他节点。

def calculate_route(node_distances, tasks, vehicle_capacity, vehicle_speed):
    # 初始化：从充电站出发，前往最近的有任务的节点
    unvisited = set(tasks.keys())
    current_node = "充电站"
    route = [current_node]
    total_distance = 0
    load = 0
    
    while unvisited:
        # 找到当前节点最近且有任务的未访问节点
        nearest_with_task = None
        min_distance = float('inf')
        for node in unvisited:
            if node_distances[(current_node, node)] < min_distance:
                nearest_with_task = node
                min_distance = node_distances[(current_node, node)]
        
        # 检查是否超过载重
        if load + tasks[nearest_with_task] > vehicle_capacity:
            # 返回充电站并重置负载
            route.append("充电站")
            total_distance += node_distances[(current_node, "充电站")]
            current_node = "充电站"
            load = 0
        
        # 添加节点到路径并更新状态
        route.append(nearest_with_task)
        unvisited.remove(nearest_with_task)
        load += tasks[nearest_with_task]
        total_distance += min_distance
        current_node = nearest_with_task
    
    # 最后返回充电站
    route.append("充电站")
    total_distance += node_distances[(current_node, "充电站")]
    
    # 计算总时间
    total_time = total_distance / vehicle_speed
    
    return route, total_time

# 示例计算，这里需要完整的distance_matrix和delivery_tasks
robot_a_route, robot_a_time = calculate_route(distance_matrix, delivery_tasks, 10, 8)  # 配送机器人A
robot_b_route, robot_b_time = calculate_route(distance_matrix, delivery_tasks, 10, 10)  # 配送机器人B

3. 输出结果

执行上述代码后，你将获得配送机器人A和B各自的行驶路线及其总时间。请注意，这里的解决方案是一个简化的近似方法，对于更复杂的情况，可能需要采用更高级的启发式算法或求解器来获得更优解。

由于没有具体的距离数据和归还任务数据，上述代码仅为框架性展示，实际应用时需要填充完整数据才能得到具体结果。希望这个框架能帮助你理解如何将图论问题转化为编程实现，并为解决CVRP问题提供一个起点。