站外问题水题【782643873】

Question

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Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

这个问题可以通过贪心算法解决。我们需要找到一个方法来分配每个子任务的测试点数量，使得满足所有子任务的最少测试点要求，并且总测试点数不超过m。同时，我们要最大化最小的qi / pi 比率。

以下是详细的步骤：

1. 对于每个子任务 (Pi, Wi)，计算每个任务的优先级 qi / Pi = Wi / Pi。
2. 将这些子任务按照优先级从高到低排序。
3. 初始化一个空列表 qs 来存储每个子任务选择的测试点数。
4. 从最高优先级开始遍历子任务，每次选择一个子任务并将其测试点数设置为Wi（因为Wi是最小需求）。
5. 如果当前子任务的选择使得总测试点数超过了m，则减少最后一个被选中的子任务的测试点数，直到总测试点数小于等于m为止。
6. 继续这个过程，直到所有的子任务都被处理。
7. 计算最小的qi / pi比率，然后将结果转换为最简分数形式输出。

下面是一个C++实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>

struct Subtask {
    int Pi, Wi;
    double priority;

    bool operator<(const Subtask& other) const {
        return priority > other.priority;
    }
};

std::pair<int, int> gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return {a, 1};
    } else {
        auto result = gcd(b, a % b);
        return {result.second, result.first};
    }
}

int main() {
    int n, m;
    std::cin >> n >> m;

    std::vector<Subtask> tasks(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        std::cin >> tasks[i].Pi >> tasks[i].Wi;
        tasks[i].priority = static_cast<double>(tasks[i].Wi) / tasks[i].Pi;
    }

    std::sort(tasks.begin(), tasks.end());

    std::vector<int> qs(n, 0);
    int total_qi = 0;

    for (auto& task : tasks) {
        int qi = task.Wi;
        while (total_qi + qi > m) {
            --qs[qs.size() - 1];
            total_qi -= qi;
        }
        total_qi += qi;
        qs[tasks.size() - 1 - i] = qi;
    }

    if (total_qi < m) {
        std::cout << "Zip file size too big after extraction.Poor M!\n";
    } else {
        int min_ratio_numerator = INT_MAX;
        int min_ratio_denominator = INT_MAX;

        for (int qi : qs) {
            if (qi != 0 && qi < min_ratio_numerator * tasks[qs.size() - 1 - i].Pi) {
                min_ratio_numerator = qi;
                min_ratio_denominator = tasks[qs.size() - 1 - i].Pi;
            }
        }

        auto gcd_result = gcd(min_ratio_numerator, min_ratio_denominator);
        min_ratio_numerator /= gcd_result.first;
        min_ratio_denominator /= gcd_result.first;

        std::cout << min_ratio_numerator << "/" << min_ratio_denominator << "\n";
        for (int qi : qs) {
            std::cout << qi << " ";
        }
        std::cout << "\n";
    }

    return 0;
}

这段代码首先读取输入，然后创建一个结构体数组表示子任务及其优先级。接着进行排序，然后根据优先级分配测试点数。在分配过程中，如果超出限制，则回溯减少之前分配的测试点数。最后计算并输出最小的qi / pi比率以及对应的qi列表。