站外试目【4784365】

Question

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Answer 1

让阿豪来帮你解答，本回答参考chatgpt3.5编写提供，如果还有疑问可以评论或留言

问题：给定一个长度为 n 的数组 nums，找到其中的一个子序列，使得该子序列的和最大。 回答：

1. 暴力解法：枚举所有可能的子序列，计算它们的和，取最大值。时间复杂度为 O(n^3)。代码如下：

def maxSubArray(nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    ans = float('-inf')
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            curr_sum = 0
            for k in range(i, j+1):
                curr_sum += nums[k]
            ans = max(ans, curr_sum)
    return ans

1. 动态规划：定义一个 dp 数组，dp[i] 表示以第 i 个元素结尾的子序列的最大和。转移方程为：dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])。时间复杂度为 O(n)。代码如下：

def maxSubArray(nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    dp = [0] * n
    dp[0] = nums[0]
    ans = dp[0]
    for i in range(1, n):
        dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])
        ans = max(ans, dp[i])
    return ans

1. 分治法：将数组分成左右两部分，分别求左半部分、右半部分、横跨中间的子序列的最大和，三者取最大值即可。时间复杂度为 O(nlogn)。代码如下：

def maxSubArray(nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    if n == 1:
        return nums[0]
    left_max = maxSubArray(nums[:n//2])
    right_max = maxSubArray(nums[n//2:])
    cross_max = nums[n//2-1] + nums[n//2]
    left_sum = right_sum = 0
    for i in range(n//2-1, -1, -1):
        left_sum += nums[i]
        cross_max = max(cross_max, left_sum)
    for i in range(n//2, n):
        right_sum += nums[i]
        cross_max = max(cross_max, right_sum)
    return max(left_max, right_max, cross_max)