如何在按键次数尽可能少的情况下移动光标到第 n 行第 m 列？

Question

皮皮的键盘只有 ↑， ↓， ←， →，Fn 这 5 个按键能够移动光标，刚开始光标在 (1, 1)。

在按键次数尽可能少的情况下移动光标到第 n 行第 m 列。

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

为了在按键次数尽可能少的情况下移动光标到第 n 行第 m 列，我们可以采用贪心策略。首先，我们可以通过计算行数和列数的相对大小，确定应该优先移动哪一方。然后，对于每一方，我们可以分情况讨论如何最有效地利用 Fn 键进行组合操作。

以下是一个可能的算法实现：

1. 比较 n 和 m 的大小，选择较大的作为主方向（例如，n > m，则选择行作为主方向）。
2. 对于主方向，通过不断应用Fn键组合↑/↓或←/→操作，减少目标位置与当前位置之间的差值。例如，如果当前在第 x 行，目标是第 y 行，并且 y > x，那么可以先连续按几次↓，直到到达 y - x 为偶数的情况，然后用一个Fn键组合成一对上下移动的操作，每次减少2。同理处理列的方向。
3. 对于次方向，由于其数值较小，可以直接通过普通按键完成移动。

以下是 C++ 实现的代码示例：

#include <iostream>
#include <algorithm>

int minMoves(int n, int m) {
    // 主方向
    if (n > m) {
        std::swap(n, m);
    }

    int moves = 0;
    int diff = m - n;

    // 主方向的Fn操作
    while (diff > 0) {
        if (diff % 2 == 0) {
            moves += diff / 2;  // 直接按方向键
            diff = 0;
        } else {
            moves++;  // 使用Fn组合
            diff -= 3;  // 下 -> 上 -> 左/右
        }
    }

    // 次方向的普通按键操作
    moves += std::abs(m - n);

    return moves;
}

int main() {
    int n, m;
    std::cout << "Enter row number: ";
    std::cin >> n;
    std::cout << "Enter column number: ";
    std::cin >> m;

    int result = minMoves(n, m);
    std::cout << "Minimum number of button presses: " << result << std::endl;

    return 0;
}

这个程序会提示用户输入目标的行数和列数，然后调用 minMoves 函数计算所需的最少按键次数，并输出结果。注意，这里仅考虑了按键次数，没有提供具体的按键序列，因为根据Fn键的特性，只要保证两次Fn之间按过的键相同即可，所以按键顺序有多种可能性。如果你需要具体按键序列，那将涉及到更复杂的搜索算法，比如回溯法。