Matlab中三元二次多项式回归模型

Question

Matlab中三元二次多项式回归模型
Matlab中三元二次多项式回归模型

Answer 1

晚上好🌙🌙🌙
本答案参考ChatGPT-3.5

在Matlab中进行三元二次多项式回归模型分析的步骤及相关代码如下：

1. 建立三元二次多项式回归模型：

假设三个自变量为x1、x2、x3，因变量为y，则建立的三元二次多项式回归模型如下：

y = a0 + a1*x1 + a2*x2 + a3*x3 + a4*x1^2 + a5*x2^2 + a6*x3^2 + a7*x1*x2 + a8*x1*x3 + a9*x2*x3

1. 进行参数估计：

利用Matlab中的polyfit函数进行三元二次多项式回归模型的参数估计，代码如下：

% 假设 x1、x2、x3、y 分别为对应的数据向量
x = [ones(size(x1)) x1 x2 x3 x1.^2 x2.^2 x3.^2 x1.*x2 x1.*x3 x2.*x3];
[coeff,~,~,~,~] = regress(y,x);

此时，coeff就是回归系数a的向量。

1. 进行模型检验：

对于模型检验，可以采用t检验和F检验等方法，同时观察残差对模型的散点图可判断模型的适度性，具体代码如下：

% 计算残差
yfit = x*coeff;
resid = y - yfit;
% 计算样本方差和样本均值
SSE = sum(resid.^2);
SST = (length(y)-1) * var(y);
% 计算F值
F = ((SST-SSE) / length(coeff)) / (SSE / (length(y) - length(coeff) - 1));
% 计算t值和p值
[~,~,~,t] = regress(y,x);
p = 2*(1-tcdf(abs(t), length(y)-length(coeff)));

% 绘制残差散点图
figure;
plot(yfit,resid,'bo');
xlabel('Fitted Values');
ylabel('Residuals');
title('Residual Plot');
% 判断适度性
if F > fcdf(1-alpha, length(coeff), length(y)-length(coeff)-1)
    disp('回归方程显著');
else
    disp('回归方程不显著');
end
if max(abs(resid)) > S*sqrt(1-(length(coeff)/(length(y)-length(coeff)-1)))
    disp('残差不符合正态分布，模型不适用');
else
    disp('残差符合正态分布，模型适用');
end
if p < alpha
    disp('自变量显著');
else
    disp('自变量不显著');
end

1. 进行相关性分析：

通过计算自变量之间的相关系数和绘制散点图、拟合曲面等方法，进行y与三个自变量之间的依赖性判断与分析。

综上所述，对于三元二次多项式回归模型在Matlab中的分析步骤如下：

1. 建立三元二次多项式回归模型。
2. 进行参数估计。
3. 进行模型检验，并判断残差散点图和适度性等。
4. 进行相关性分析。