关于无重复数字正整数的问题，如何求解？

Question

无重复数字的正整数，一共有多少个？它们的和是多少？将其中所有整数次幂（如 2^ 29=536870912、17^6=24137569、38^5=79235168…）扣除后，它们的和是多少？
最好有数学解法，或者一秒以内的快捷算法。

Answer 1

AI 解决不了这类问题。
自己写代码，通过枚举获取答案：
1、无重复数字的正整数 8877690 个，它们的和值为 2135871403494855。
2、符合整数次幂且无重复数字的正整数有 142090 个不同值，它们的和为 599869492419061。
3、计算差值 2135871403494855-599869492419061 = 1536001911075794。
附图是过程 fortran 代码、计算器，没有整合：

好坏计算出确切的数值，而不是搬弄 AI 的回答，来忽悠自己。