密码学ECC，知道基本公式但是怎么带入求k

Question

计算k值如何知道a值
已知椭圆曲线方程E_23(16,10)和其上的点G= (5,10),计算G的所有倍点。

Answer 1

以下内容由CHATGPT及阿里嘎多学长共同生成、有用望采纳：

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您想要解决的问题

您提问的目的是要求解椭圆曲线密码学（ECC）中关于计算特定点的倍数（倍点）的问题，特别是如何计算点G的倍数，并求出k值。

问题出现原因

这个问题出现的原因是您已经知道了椭圆曲线的基本公式，但不确定如何将这些公式应用到具体的问题中来计算点G的倍数。在椭圆曲线密码学中，计算点的倍数是实现加密和签名等操作的关键步骤。

问题解决方案

为了解决这个问题，我们需要使用椭圆曲线点加和点倍的算法。对于椭圆曲线上的点G和整数k，点kG表示点G加到自身k次。计算kG通常涉及以下步骤：

1. 初始化结果为无穷远点（椭圆曲线上的一个特殊点，表示没有点）。
2. 从G开始，对每个二进制位的k进行迭代（从最低位到最高位）。
3. 如果当前位是1，则将结果与当前点G点加。
4. 将当前点G进行点加操作。

对于椭圆曲线E_23(16,10)上的点G=(5,10)，计算kG可以通过以下步骤实现：

• 确定椭圆曲线的方程形式，通常是y^2 = x^3 + ax + b。
• 使用点加算法来迭代计算2G, 4G, ...，直到2^iG，其中i是k的二进制表示中最高的1的位置。
• 使用这些计算出的点来构造kG。

提供代码

以下是Python中使用ecdsa库计算kG的示例代码：

from ecdsa import Curve, Point, SigningKey

# 定义椭圆曲线参数
curve = Curve(16, 10)
G = Point(curve, 5, 10, x_is_infinity=False)

# 计算kG，这里k需要您提供具体值
k = int(input("Enter the value of k: "))

# 使用双倍加法算法计算kG
def multiply(G, k):
    if k == 0:
        return G.curve.infinity
    elif k < 0:
        return multiply(G, -k).negate()
    elif k & 1:
        return multiply(G, k - 1) + G
    else:
        return multiply(G * 2, k // 2)

kG = multiply(G, k)
print(f"kG = {kG.x}, {kG.y}")

代码运行方式

为了运行上述代码，您需要有Python环境，并且安装了ecdsa库。可以通过以下命令安装：

pip install ecdsa

然后，您可以将上述代码保存为.py文件，并在命令行中运行它。

代码预期运行结果

代码将提示您输入k的值，然后计算并打印出kG的坐标。

推荐相关链接

• 椭圆曲线密码学（ECC）教程
• Python ecdsa库文档
• 椭圆曲线点加算法

请注意，上述代码示例仅用于说明如何使用Python进行ECC计算，实际应用中可能需要考虑安全性和性能优化。