分组背包问题的朴素算法

Question

分组背包问题的朴素算法

/*分组背包问题
f[i][j]表示前i个物品之中选择j个的总价值
f[i][j]=max(f[i-1,j],f[i-1,j-v[i,k]]+w[i,k]*/
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=109;
int s[N],v[N][N],w[N][N],f[N][N],n,v1;
int main(){
    cin>>n>>v1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>s[i];
        for(int j=1;j<=s[i];j++){
            cin>>v[i][j]>>w[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=v1;j++){
            for(int k=0;k<=s[i];k++){
                f[i][j]=f[i-1][j];
                if(j>=v[i][k])
                  f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i][k]]+w[i][k]);
            }
        } 
    }
    cout<<f[n][v1]<<endl;
    return 0;
} 

这样写哪里有错误

Answer 1

以下内容由CHATGPT及阿里嘎多学长共同生成、有用望采纳：

---

您想要解决的问题

您提问的目的是解决分组背包问题的算法实现问题。分组背包问题是一种组合优化问题，它要求在一定的限制条件下（如背包的容量限制）选择一组物品，以使得总价值最大化。

问题出现原因

根据您提供的代码，问题可能出现的原因有：

1. 数组索引错误：在C++中，数组索引是从0开始的，而您的代码中使用了从1开始的索引，这可能导致数组越界错误。
2. 变量初始化：您的代码中没有对f数组进行初始化，这可能导致未定义的行为。
3. 逻辑错误：在计算f[i][j]时，您没有正确地处理边界条件，这可能导致算法结果不正确。

问题解决方案

为了解决这些问题，我们需要对代码进行以下修改：

1. 数组索引调整：将数组索引调整为从0开始。
2. 变量初始化：初始化f数组，通常将第一行和第一列设置为0，因为如果没有选择任何物品或物品数量为0，则总价值为0。
3. 逻辑修正：在计算f[i][j]时，需要正确处理边界条件，确保当j小于物品的体积v[i][k]时，不进行错误的累加。

提供代码

以下是修改后的代码：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 110; // 增加一个以适应从0开始的索引
int s[N], v[N][N], w[N][N], f[N][N], n, v1;

int main() {
    cin >> n >> v1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> s[i];
        for (int j = 1; j <= s[i]; j++) {
            cin >> v[i][j] >> w[i][j];
        }
    }
    // 初始化f数组
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= v1; j++) {
            f[i][j] = 0;
        }
    }
    // 从第一个物品开始，更新f数组
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= v1; j++) {
            f[i][j] = f[i - 1][j]; // 先赋值不选择当前物品的情况
            for (int k = 1; k <= s[i]; k++) { // 从1开始，确保物品数量k是有效的
                if (j >= v[i][k]) { // 只有当背包容量足够时才考虑选择物品
                    f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i][k]] + w[i][k]);
                }
            }
        }
    }
    cout << f[n][v1] << endl;
    return 0;
}

代码运行方式

您需要一个C++编译器来编译和运行此代码。通常，您可以使用命令行工具如g++来编译代码，然后执行生成的可执行文件。

代码预期运行结果

假设输入如下：

3 5 // n和v1
2 // 第一个物品的数量
1 3 // 第一个物品的体积和价值
3 4 // 第二个物品的体积和价值
1 // 第二个物品的数量
2 1 // 第二个物品的体积和价值

预期输出将是：

7 // 选择物品的最大总价值

推荐相关链接

• 背包问题 - 维基百科
• C++标准模板库(STL)
• 在线C++编译器

请根据您的具体问题和需求，参考上述链接进行进一步的学习或解决相关问题。