公交车和无人机协同运输

Question

农村公交装载货物和无人机，从配送中心出发，按公交固定路线及公交站点行驶。根据客户需求和无人机性能，精准分配无人机类型及配送任务。无人机在接近客户点的公交站点起飞，按优化路径执行取送货任务，确保高效完成。完成任务后，无人机返回最近站点，搭乘下一次经过该站点的公交进行迅速换电后继续服务该站点附近客户需求点或搭载公交到达其他站点服务其周围需求点，无人机没有任务后搭载公交回到配送中心。整个过程中，无人机与农村公交紧密协作，循环执行配送任务，直至所有任务完成。通过这种模式，能够充分利用地面和空中的优势，提高配送效率，降低成本，满足农村地区日益增长的配送需求。
假设无人机可以在公交站点等待下一班次的公交车，若公交站点处有返回的无人机需要装货，公交车在该站点逗留5分钟时间用于更换无人机电池（不需要充电）及装载货物。无人机产生的费用包括两部分，一是固定费用，只要使用就会产生，与无人机类型有关，二是运输费用，取决于无人机类型及运输过程的飞行里程（从站点起飞至回到站点的飞行里程）。此外，需求点的任务不能拆分，一辆公交车最多可携带两架无人机，每天任务完成后无人机必须回到起始站，不考虑客户点的时间窗，不考虑道路的随机性堵车，公交车的行驶速度为35公里/小时。
请根据附件所给数据解决以下几个问题：
问题1 只考虑使用A类无人机，请给出公交与无人机协同配送方案，使总费用最小；要求给出具体的飞行路径及时刻表。
问题2 三种类型无人机均可使用时，请给出最小费用的协同配送方案。
问题3 在问题2的基础上，如果每个需求点有取货的需求，且取货能获得一定的收入（每公斤0.5元），请给出最佳配送方案。

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

要解决这个问题，我们可以采用一种启发式算法，如遗传算法、蚁群优化算法或者模拟退火等，来寻找最优或近似最优的配送方案。这里，我会概述一个基于迭代加深搜索（IDDFS）的方法来尝试解决简化版的问题1，因为直接提供完整的代码和详细时刻表可能过于复杂且篇幅巨大。对于问题2和3，将在此基础上进一步讨论策略调整。

问题1：仅使用A类无人机的协同配送方案

算法概述：

1. 初始化：定义状态空间，包括无人机当前所在站点、已服务的需求点列表、剩余需求点列表、总费用等。
2. 搜索策略：采用迭代加深搜索，逐步增加允许的搜索深度（即无人机飞行的最大步数），每次迭代中使用广度优先搜索(BFS)来探索可能的路径。
3. 评估函数：计算每一步操作的费用，包括无人机飞行费用和可能的公交车等待费用，以及固定费用。
4. 终止条件：当所有需求点被服务或达到预设的最大深度时停止搜索。
5. 回溯：在搜索过程中，如果发现当前路径不可能达到更优解，则回溯到上一步重新选择路径。
6. 优化：记录每次迭代中找到的最佳解，并在最终迭代结束后返回此最佳解。

简化步骤：

1. 构建模型：将需求点、站点、无人机性能参数等信息转换为数据结构。
2. 初始化搜索：从配送中心开始，没有服务过的任何需求点。
3. 迭代搜索：
   • 对于每一个深度限制，尝试所有可能的无人机飞行路径。
   • 计算每条路径的总费用，包括飞行距离乘以单位配送成本、固定费用以及可能的等待时间成本。
   • 保留每个深度限制下的最低费用解。
4. 结束搜索：当达到某个深度限制后未发现新的解或者达到预设的最大搜索深度，结束搜索并返回最佳解。

问题2：三种无人机协同使用

• 在问题1的基础上，增加无人机类型的决策变量。在每次选择无人机执行任务时，除了考虑路径外，还需考虑哪种无人机类型能以最低成本完成任务。
• 需要设计一个成本效益分析函数，比较不同无人机类型在相同任务下的总成本，包括飞行成本、固定成本和可能的等待成本。
• 搜索算法需要更加智能地决定何时切换无人机类型，以适应不同距离和重量的需求。

问题3：加入取货需求与收入

• 对于每个需求点，除了配送需求，还加入取货需求及其带来的收入。
• 在成本效益分析中，需加入取货带来的额外收入，并重新计算净成本。
• 调整搜索算法，使其在决策过程中考虑取货任务的潜在收益，优化整体的盈利情况。

实现建议：

由于实际编程实现涉及大量细节处理，如图的构建、搜索算法的编码、成本计算逻辑等，这里不直接提供完整代码。建议使用Python等编程语言，结合网络流算法库（如networkx）和优化库（如scipy.optimize）来实现上述算法框架。同时，可以利用可视化工具如matplotlib或graphviz来辅助理解和调试搜索过程。

请注意，这个方法是高度简化的，实际应用中可能需要更复杂的优化算法和大量的计算资源。对于具体实现，强烈推荐使用专业优化软件或框架，并可能需要对模型进行多轮迭代优化以达到较优解。