可以帮我把下面的图片内容转成latex吗？

Question

可以帮我把下面的图片内容转成latex的代码吗吗？谢谢你们了。

Answer 1

晚上好🌙🌙🌙
本答案参考ChatGPT-3.5

好的，下面是图片的内容转成LaTeX的代码：

由公式(5.27)，所求解就是 $$ y_p=-\frac{1}{W}\int f(t) \begin{vmatrix} x_1(t)&x_2(t)&\cdots&x_n(t)\ x_1'(t)&x_2'(t)&\cdots&x_n'(t)\ \vdots&\vdots&&\vdots\ x_1^{(n-1)}(t)&x_2^{(n-1)}(t)&\cdots&x_n^{(n-1)}(t) \end{vmatrix} dt $$

注意到5.1.1关于n阶线性微分方程的初值问题(5.6)与线性微分方程组的初值问题(5.7)等价性的论述，我们可以得到关于n阶非齐次线性微分方程的常数变易公式，

推论3 如果$a_1(t),a_2(t),\dots,a_n(t),f(t)$是区间$a\leq t\leq b$上的连续函数，$x_1(t),x_2(t),\dots,x_n(t)$是区间$a\leq t\leq b$上齐次线性微分方程 $$ x^{(n)}+a_1(t)x^{(n-1)}+\cdots+a_{n-1}(t)x'+a_n(t)x=0 $$

的基本解组，那么，非齐次线性微分方程 $$ x^{(n)}+a_1(t)x^{(n-1)}+\cdots+a_{n-1}(t)x'+a_n(t)x=f(t) $$

的满足初值条件$p(t_0)=0,p'(t_0)=0,\dots,p^{(n-1)}(t_0)=0,t_0\in[a,b]$的解由下面公式给出 $$ x_p(t)=c_1(t)x_1(t)+c_2(t)x_2(t)+\cdots+c_n(t)x_n(t)+p(t) $$

其中$c_1(t),c_2(t),\dots,c_n(t)$是适当选取的常数，

公式(5.29)称为(5.28)的常数变易公式。