最后通牒博弈的纳什均衡和子博弈完美均衡怎么找

Question

最后通牒博弈，1和2分1块钱，1提出s留给自己，剩下的1-s给2，如果2接受，1得s2得1-s，如果2不接受，两人都得0，这个博弈的纳什均衡和子博弈完美均衡是什么，怎么找

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

在最后通牒博弈中，我们有两个玩家：提议者（Player 1）和接受者（Player 2）。提议者决定如何分配一块钱（1单位），并将分配方案（s）告诉接受者。如果接受者接受这个提议，那么提议者得到s单位，接受者得到1-s单位。但如果接受者拒绝提议，双方都得不到任何东西。

首先，我们寻找纳什均衡。在纳什均衡中，每个参与者都在给定对手策略的情况下采取最优策略，没有任何一方有单独改变策略的动力。

在这个游戏中，一个简单的纳什均衡是提议者提出最小可能的非零分配（例如，非常接近于0但大于0的小数），因为接受者知道，无论提议者提出多少，只要大于0，他们都会选择接受，因为他们至少能获得一点收益，而不是零。因此，提议者可以预期接受者会接受任何大于零的提议，所以他们会尽可能少地分配给接受者。

然而，这个均衡并不总是现实生活中观察到的行为，因为人们可能会考虑到道德、公平性等因素而不仅仅是最大化个人利益。不过，从纯理性经济人角度，这是一个纳什均衡。

对于子博弈完美均衡（Subgame Perfect Equilibrium, SGE），我们需要考虑的是博弈树中的每一个子博弈都有一个纳什均衡。在这个例子中，只有一个基本的决策点，即提议者的初始提议。由于没有后续阶段，子博弈只包括整个博弈本身。因此，纳什均衡同时也是子博弈完美均衡。

以下是找到这些均衡的一种简化数学表示：

1. 假设接受者接受任何大于0的提议。
2. 提议者选择最小的正数s，使得接受者仍然会选择接受，这通常是一个理论上的极小值，比如s趋近于0但大于0。
3. 在这个状态下，提议者不会改变策略，因为如果他提出更少，接受者仍会接受（为了不拿0），如果他提出更多，他会损失利益而接受者不会增加收益。

在实际应用中，心理学研究表明，人们往往倾向于更公平的分配，即使这意味着双方都可能得到较少的份额，这也被称为“公平”或“社会规范”的影响。在实验中，提议者通常会提出大约50-50的分配，而接受者也往往愿意接受低于50%但高于某个阈值的提议，这与上述的纯经济模型有所区别。