12位以内且只能用1、3、7构成的质数有多少？和是多少？

Question

1～12 位正整数中，只能用数字 1、3、7 构成的质数，一共有多少个？它们的和是多少？
例如：3、11、13 …
求算法和计算结果；
请不要将 AI 工具生成的内容贴上来作答（GPT能答对，就不来提问了）。

Answer 1

有点繁琐。
不过，反复思考，终于有了一个思路。用四进制数模拟枚举只含 137 的正整数，再进行质数检验。由于 12 位以内的四进制数只有 4^12-1 = 16777215 个，使得计算量大大减少到十万分之一。

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计算结果：
质数个数 111279 ；
总和 430092825414123 ；
计算耗时 7 s 。

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附 fortran 代码：

integer*8 k,kk 
data m/1/,kk/3/
call cpu_time(x)
aa:do i=2,4**12-1
  ii=i 
  k=0
  do j=0,9
    n=mod(ii,4)
    if(n.eq.0) cycle aa 
    if(n.eq.2) then
      n=3
    else if(n.eq.3) then
      n=7
    end if
    k=k+n*10_8**j 
    ii=ii/4
    if(ii.eq.0) exit 
  end do 
  if(mod(k,3).eq.0) cycle
  ii=sqrt(k*1.0)
  do j=5,ii,6
    do j1=j,j+2,2
      if(mod(k,j1).eq.0) cycle aa 
    end do
  end do 
  m=m+1
  kk=kk+k
  !write (*,'(g0a$)') k,','
end do aa 
write (*,'(/ag0)') ' total = ',m 
write(*,'(ag0)') ' sum = ',kk
call cpu_time(x)
write(*,'(ag0a)') ' time = ',int(x),' s'
end

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在线编译运行截图