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Question

调参数(弄清楚两个参数：kp kd ),得到最好的输出，（没有超调量，震荡。最短时间达到稳态）。主要要介绍自己探索的过程，如怎么调可以减少超调量，更快达到稳态。（可以画出极零点图）

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

在MATLAB中，调整PID控制器的参数（KP, KD）以获得最佳性能通常涉及以下步骤。这里我们将通过一个简单的例子来展示如何调整这些参数以减小超调、减少振荡并缩短到稳态的时间。

首先，我们需要定义一个传递函数模型，这里我们使用一个一阶加惯性系统作为例子：

sys = tf(1, [1 0.5]);

接下来，创建一个PID控制器对象，并设置初始值：

C = pid(Kp=1, Ki=0, Kd=0);

为了可视化控制系统的响应，我们可以使用根轨迹法和Nyquist稳定边界来确定控制器参数的最佳范围。然而，由于文本环境限制，我将描述过程，而不是实际绘制图形。你需要在MATLAB环境中自行完成这部分工作。

1. 根轨迹分析：

   • 调整Kp和KD，观察闭环系统的特征方程的根轨迹，确保它们不进入右半平面，以保证稳定性。
   • 减少超调可以通过增加KD来实现，但要注意不要过大，以免引入高频噪声。
   • 减少振荡可以通过适当增加KI，但这可能会增大稳态误差。

2. Nyquist稳定边界：

   • 在Nyquist图上，检查开环增益是否在-1+jω轴下方穿越-1次，这对应于稳定的系统。
   • 优化穿越点的位置可以帮助调整控制器参数，使得系统响应更快。

3. Ziegler-Nichols方法（适用于一些特定类型的系统）：

   • 对于一阶加惯性系统，可以尝试使用Ziegler-Nichols经验公式进行初步估计：
     • Kp = 0.4 * (wn / zeta), 其中wn是无阻尼自然频率，zeta是阻尼比，对于一阶系统，wn = sqrt(b/a)，zeta = a/(2*sqrt(b*a))
     • Ki = 1.2 * Kp / wn
     • Kd = 2 * Kp / wn

4. 通过仿真测试不同参数组合：

   • 编写一个函数来计算不同参数下的闭环系统响应，例如：

     function resp = simulate_response(Kp, Ki, Kd)
         C = pid(Kp, Ki, Kd);
         sys_cl = feedback(C*sys, 1);
         t = 0:0.01:10; % 时间向量
         r = step(sys_cl, t); % 步跃响应
         resp = r.y; % 只保留输出信号
     end
     

   • 使用网格搜索或其他优化算法在合理的参数范围内找到最优解，比如Kp从0.1到10，Ki从0到1，Kd从0到10。

5. 评估性能指标：

   • 计算超调量（Percent Overshoot, POS），衰减比（Damping Ratio, ζ），上升时间（Rise Time, TR）， settling time（settling time, Ts）等性能指标。
   • 选择满足要求的性能指标的参数组合。

6. 手动微调：

   • 根据性能指标的结果，手动微调参数，直到满意为止。

记住，这只是一个基本的指南，具体应用可能需要根据实际情况进行调整。在MATLAB中执行上述步骤时，你可以使用stepinfo函数来获取性能指标，以及bodeplot和nyquist函数来进行稳定性分析。如果你需要具体的代码示例，请告诉我，我可以提供一个完整的MATLAB脚本。