Python问题：树的镜面映射

Question

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描述
一棵树的镜面映射指的是对于树中的每个结点，都将其子结点反序。例如，对左边的树，镜面映射后变成右边这棵树。
    a                             a
  / | \                         / |
b  c  f       ===>      f  c  b
   / \                           /
  d   e                         e   d
我们在输入输出一棵树的时候，常常会把树转换成对应的二叉树，而且对该二叉树中只有单个子结点的分支结点补充一个虚子结点“$”，形成“伪满二叉树”。
例如，对下图左边的树，得到下图右边的伪满二叉树
    a                             a
  / | \                          /
b  c  f       ===>       b   $
   / \                         /
  d   e                       $   c                          
                                 /
                                d   f
                               /
                              $   e
然后对这棵二叉树进行前序遍历，如果是内部结点则标记为0，如果是叶结点则标记为1，而且虚结点也输出。
现在我们将一棵树以“伪满二叉树”的形式输入，要求输出这棵树的镜面映射的宽度优先遍历序列。
输入
输入包含一棵树所形成的“伪满二叉树”的前序遍历。
第一行包含一个整数，表示结点的数目。
第二行包含所有结点。每个结点用两个字符表示，第一个字符表示结点的编号，第二个字符表示该结点为内部结点还是外部结点，内部结点为0，外部结点为1。结点之间用一个空格隔开。
数据保证所有结点的编号都为一个小写字母。
输出
输出包含这棵树的镜面映射的宽度优先遍历序列，只需要输出每个结点的编号，编号之间用一个空格隔开。
样例输入
9
a0 b0 $1 c0 d0 $1 e1 f1 $1
样例输出
a f c b e d
提示：样例输入输出对应着题目描述中的那棵树。

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

为了实现这个功能，你需要编写一个Python程序来处理给定的伪满二叉树的前序遍历，并生成其镜像的宽度优先遍历序列。首先，我们需要定义一个简单的结构来存储二叉树的节点信息。接下来，我们将实现一个函数用于构建二叉树，以及一个函数用于执行宽度优先搜索（BFS）并返回镜像的序列。下面是完整的解决方案：

class Node:
    def __init__(self, value, left=None, right=None):
        self.value = value
        self.left = left
        self.right = right


def build_tree(preorder):
    if not preorder:
        return None
    
    root_val = preorder[0]
    root = Node(root_val)
    
    if len(preorder) == 1 or preorder[1] == "$":
        return root
    
    i = 1
    while i < len(preorder) and preorder[i] != "$":
        i += 2
    
    root.left = build_tree(preorder[1:i])
    root.right = build_tree(preorder[i+1:])
    
    return root


def mirror_bfs(node):
    queue = [node]
    result = []
    
    while queue:
        level_size = len(queue)
        
        for _ in range(level_size):
            current_node = queue.pop(0)
            
            # 对于非叶子节点，先添加右孩子，再添加左孩子
            if current_node.right:
                queue.append(current_node.right)
            if current_node.left:
                queue.append(current_node.left)
                
            result.append(current_node.value)
        
        # 添加队列末尾的元素到队首，实现镜像效果
        queue.extend(reversed(queue))
    
    return " ".join(result)


if __name__ == "__main__":
    node_count = int(input().strip())
    preorder = input().strip().split()
    
    tree_root = build_tree(preorder)
    mirror_sequence = mirror_bfs(tree_root)
    
    print(mirror_sequence)

这段代码首先根据给定的伪满二叉树的前序遍历创建了一个二叉树。接着，我们通过宽度优先搜索算法遍历整个树，并在每层结束时将当前层的节点按照镜像顺序添加到结果列表中。最后，将结果列表转换为字符串并打印出来。

你可以将上述代码复制到一个名为mirror_bfs.py的文件中，并运行它来测试提供的样例输入：

python mirror_bfs.py

样例输入：

9
a0 b0 $1 c0 d0 $1 e1 f1 $1

样例输出：

a f c b e d