数学题函数的计算sx

Question

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Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

当然可以，让我们逐个解答这些题目。

1. [判断题] 题目中的等式是关于三角函数的导数关系。给定 ( f(x) = \cos(-x^2 - 1) )，我们可以利用链式法则来求导数。对于 ( f(x) = \cos(u) )，其中 ( u = -x^2 - 1 )，其导数为 ( f'(x) = -\sin(u) \cdot u' )。

所以 ( f'(x) = -\sin(-x^2 - 1) \cdot (-2x) = 2x\sin(-x^2 - 1) )。

因此，原命题 ( f'(x) = -2z\sin(-x^2 - 1) ) 中的系数应该是 ( x ) 而不是 ( z )，因为这里没有提及变量 ( z )。答案是 错误（选项2）。

1. [填空题] 已知 ( y = 3e^{10x} - 2 )，要求 ( y(0) )，即在 ( x = 0 ) 处的值。直接将 ( x = 0 ) 代入函数即可得到结果。 [ y(0) = 3e^{10 \cdot 0} - 2 = 3e^0 - 2 = 3 \times 1 - 2 = 1 ]

第1空应填写：1

1. [填空题] 已知 ( f(x) = \ln(\ln(e^x)) )，首先简化内部的对数表达式，由于 ( e^x ) 的自然对数是 ( x )，我们有： [ f(x) = \ln(x) ]

现在我们需要计算 ( f(1) )： [ f(1) = \ln(1) ]

由于任何非零实数的自然对数当底数为 ( e ) 时，若该实数为 1，则结果为 0。 [ f(1) = 0 ]

第1空应填写：0

1. [填空题] 已知 ( f(x) = e^{tsin(ax)} )，其中 ( a ) 是常数，并且 ( f(0) = 2 )。我们来解这个方程找到 ( a ) 的值。

将 ( x = 0 ) 代入 ( f(x) ) 得到： [ f(0) = e^{t \cdot sin(a \cdot 0)} = e^0 = 1 \cdot t ]

根据题目条件，( f(0) = 2 )，所以我们有： [ 1 \cdot t = 2 ] [ t = 2 ]

但是题目要求的是 ( a )，而不是 ( t )。由于在这个情况下，( t ) 不是未知量，我们可以直接使用 ( t = 2 ) 来解这个问题。然而，从给定的信息来看，我们实际上无法唯一确定 ( a ) 的值，因为 ( sin(ax) ) 当 ( a = 0 ) 或者 ( x ) 取得整数倍的 ( \pi ) 时都等于 0，这会使得 ( f(0) = 1 \cdot t = 2 ) 成立。因此，没有足够的信息来确定一个唯一的 ( a ) 值。

不过，如果我们假设 ( t ) 已经被固定为 2 并且 ( a \neq 0 )，那么 ( sin(ax) ) 必须取某个特定的值使得 ( e^{tsin(ax)} = 2 ) 成立。但这样的 ( a ) 的值依赖于 ( sin(ax) ) 的具体取值，而题目并未提供这样的信息。

如果不需要 ( a ) 的精确值，仅需要它满足的条件，答案可能是 "任意非零实数 ( a )"，因为当 ( x = 0 ) 时，( sin(ax) = 0 )，而 ( e^0 = 1 )，因此无论 ( a ) 如何，只要 ( t = 2 )，都能满足 ( f(0) = 2 )。

如果需要更具体的答案，我们需要更多的上下文信息。

第1空可能填写：任意非零实数 ( a )（如果没有更多限制的话）。