数学函数jckdgsujwbsuxjjeiejcjc

Question

jdksjsjhxusobeuxucbjwyxhwngxix

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

为了求解这个问题，我们首先需要理解题目中的概念。给定一个函数 ( y = x^2 + 2x - 1 )，它定义了当 ( x > 0 ) 时的一个关系。我们要找的是这个函数的反函数 ( x = f^{-1}(y) )，即从 ( y ) 的值推算出对应的 ( x ) 值。

由于 ( y = x^2 + 2x - 1 ) 是一个二次方程，我们可以将其重写为标准形式 ( y = (x + 1)^2 - 2 )，然后通过求平方根得到反函数。然而，由于原函数是偶函数，只给出了 ( x > 0 ) 的部分，我们需要找到正根作为反函数的定义域。所以反函数可以写作 ( x = f^{-1}(y) = \sqrt{y + 2} - 1 )。

接下来，我们要计算反函数在 ( y = 2 ) 处的导数。为了计算导数，我们将使用链式法则。对于 ( x = f^{-1}(y) = \sqrt{y + 2} - 1 )，我们有:

[ f'(y) = \frac{dx}{dy} = \frac{1}{2\sqrt{y + 2}} ]

现在我们需要将 ( y = 2 ) 代入上面的导数表达式中来计算导数值:

[ f'(2) = \frac{1}{2\sqrt{2 + 2}} = \frac{1}{2\cdot2} = \frac{1}{4} ]

因此，反函数在 ( y = 2 ) 处的导数是 ( \frac{1}{4} )。这对应于选项 C. 0.5。