求解，初学者不会做，字数补丁

Question

14题怎么用直接卷积法求解，有无人讲一讲思路和过程。紫薯布丁zishubuding

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

在解答这些问题之前，我们需要确保你已经安装了MATLAB并加载了符号计算工具箱（Symbolic Math Toolbox）。如果你没有这个工具箱，可能需要购买或从学校或工作单位获取许可。

我会逐步解释如何解决这些MATLAB中的符号计算问题。由于这是一个文本平台，我将提供关键步骤和代码片段，但你可能需要在本地MATLAB环境中运行它们。

1. 问题14 (系统冲激响应与输入信号的卷积)

   题目要求的是系统在输入信号u(t)=cos(t), t>=0作用下的输出。已知冲激响应为h(t)=e^(-3t)。

   使用MATLAB的conv函数进行卷积计算。首先定义输入信号、冲激响应和时间向量。

   syms t real
   u = cos(t);
   h = exp(-3*t);
   T = 0:0.01:10;
   

   然后对u和h进行卷积，并计算结果在时间向量T上的值。

   y = conv(u, h);
   y数值 = double(subs(y, t, T));
   

   最后，绘制结果。

   plot(T, y数值)
   xlabel('Time')
   ylabel('Output')
   title('Output of the system for input u(t)')
   

2. 其他问题的解答类似，都是定义符号变量、函数，然后运用MATLAB内置函数进行计算。例如对于问题15，可以使用fourier函数求傅里叶变换。

   syms A a t real
   f = A*exp(-a*t);
   F = fourier(f, t, w);
   

   对于问题16，需要构造方波脉冲函数，然后求其傅里叶变换。

   syms x w real
   Heaviside = heaviside(x);
   f = 2*Heaviside(x - 2) - 2*Heaviside(x + 2);
   F = fourier(f, x, w);
   

   在每个问题中，都需要注意边界条件和精度要求。对于涉及有效数字的问题，可能需要使用vpa函数来进行高精度计算。

   请根据上述步骤和代码，在MATLAB环境中尝试解决问题。如果遇到具体问题，欢迎随时提问。记住，理解符号计算的概念比单纯复制代码更重要。