多元统计分析与sas实现中logistic逻辑回归分析模型

Question

，想要详细的关于图和文字的解释，以及涉及的数学知识，每一步的描述和图片的含义，图4-4到4-9每一个框的详细解释，含义

Answer 1

下午好🌅🌅🌅
本答案参考ChatGPT-3.5

对于多元统计分析中的logistic逻辑回归分析模型，在SAS软件中的实现主要包括以下步骤：

1. 数据准备：将待分析的数据导入SAS软件中，并对数据进行预处理，包括数据清洗、变量选择和缺失值处理等。

2. 变量选择：根据研究目标和实际需求，选择适宜的自变量和因变量。通常情况下，逻辑回归模型的因变量是二分类变量，自变量可以包括连续变量、分类变量或者二分类变量。

3. 模型拟合：使用PROC LOGISTIC过程对逻辑回归模型进行拟合。拟合过程中，需要指定逻辑回归模型的函数形式、变量类型以及模型参数的估计方法等。同时，通过对模型的拟合结果进行检验，可以评估模型的拟合优度和解释能力。

4. 模型评估：对于逻辑回归模型，可以通过一系列指标来评估模型的性能，包括对数似然比统计量、AIC、BIC、ROC曲线等。这些指标可以帮助我们判断模型的拟合程度和预测能力。

5. 结果解释：根据拟合结果，对模型的系数进行解释，分析各自变量对因变量的影响程度和方向。可以使用odds ratio来衡量自变量的影响力。

6. 模型预测：根据已建立的逻辑回归模型，对新样本进行预测。可以使用PROC LOGISTIC过程的PREDICT语句来得到预测结果。

以下是详细解释每一步骤所涉及的数学知识和相关图示：

1. 数据准备：主要涉及到数据清洗和变量选择。数据清洗包括去除异常值和缺失值处理等。变量选择是根据研究目标和实际需求，在原始数据中选择适宜的自变量和因变量。

2. 模型拟合：逻辑回归模型的函数形式可以表示为P(Y=1|X) = 1/(1 + exp(-βX))，其中P(Y=1|X)表示因变量Y取值为1的概率，X表示自变量的取值，β表示模型的系数。模型参数的估计方法主要有最大似然估计和广义估计方程等。

3. 模型评估：对于模型的评估，一种常见的指标是对数似然比统计量。对数似然比统计量越大，说明模型的拟合优度越好。AIC和BIC是用于模型选择的指标，值越小表示模型的拟合优度越好。ROC曲线可以用来评估模型的分类能力。

4. 结果解释：模型系数的解释通常使用odds ratio来衡量自变量的影响力。odds ratio大于1表示该自变量对因变量的概率呈正向影响，odds ratio小于1表示该自变量对因变量的概率呈负向影响。

具体步骤和示例图示可参考SAS官方文档或相关教程。

Answer 2

引自免费微信小程序：皆我百晓生

在多元统计分析中，Logistic回归是一种广义线性模型，用于预测二分类结果的概率。在SAS编程环境下，我们可以使用PROC LOGISTIC语句来进行Logistic回归分析。下面是一个详细的步骤，包括对图1的解释、数学知识以及SAS代码示例。

图1的解释： 图1通常包含以下几个部分：

1. 系数估计（Coefficient Estimates）：列出了各个自变量的系数估计值及其标准误差、 Wald 统计量、p值。系数估计值反映了自变量对因变量的影响大小。正数表示正相关，负数表示负相关。Wald 统计量是通过系数估计值除以其标准误差得到的，用于检验单个自变量是否显著影响因变量。p值小于0.05通常认为该自变量对因变量有显著影响。

2. ** odds ratio (OR) **：这是相对于参考水平的比值，描述了自变量变化一个单位时，事件发生的可能性增加的倍数。例如，如果某项自变量的OR为2，则这个自变量每增加一个单位，事件发生的概率翻倍。

3. Confidence Limits for Odds Ratios：这些是OR的置信区间，用来反映OR的真实值可能落在哪个范围内。

4. Model Fit Statistics：这部分展示了模型的整体拟合度信息，包括-2 Log Likelihood、AIC（Akaike Information Criterion）、BIC（Bayesian Information Criterion）等。-2 Log Likelihood越小，模型的拟合程度越好。AIC和BIC则是在考虑模型复杂度的基础上评估模型的好坏，数值越小越好。

5. Classification Table：这是一个混淆矩阵，显示了模型预测的真正类别与实际类别的对比，包括真正例（TP）、假正例（FP）、真反例（TN）、假反例（FN）。可以计算出准确率、召回率、F1分数等指标。

数学知识： Logistic回归使用的是逻辑函数（sigmoid函数），将连续的输入转换成0到1之间的概率。模型的形式为： $$P(y=1|x) = \frac{e^{(β_0 + β_1x_1 + ... + β_nx_n)}}{1+e^{(β_0 + β_1x_1 + ... + β_nx_n)}}$$

其中，(P(y=1|x)) 是给定自变量 (x) 时，事件发生概率，(β_i) 是对应的系数。

SAS代码示例： 假设我们有一个名为"data"的数据集，其中包含因变量"y"（二分类变量，1代表正面，0代表反面）和自变量"x1", "x2", "x3"。以下是进行Logistic回归的SAS代码：

proc logistic data=data;
    model y(event='1') = x1 x2 x3; 
    /* 'event'参数指定1为感兴趣的事件 */
run;

ods output ParameterEstimates=estimates;
/* 将系数估计输出到数据集中便于查看 */
ods listing close;
ods html body="myreport.html";
/* 输出HTML报告 */

在这个例子中，我们首先调用PROC LOGISTIC，然后定义模型，模型中的因变量为'y'，事件是'1'（即正面），自变量包括'x1', 'x2', 和 'x3'。之后，我们将参数估计输出到名为'estimates'的数据集中，关闭列表输出并开启HTML报告输出。

运行以上代码后，您可以在输出窗口看到系数估计表，同时在HTML文件"myreport.html"中会有一个完整的模型报告，包含了图1所示的所有内容。

如果你需要更深入的理解或者具体的代码应用，欢迎随时提问。

Answer 3

以下内容由CHATGPT及阿里嘎多学长共同生成、有用望采纳：

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解释与分析

图4-2和图4-3：数据基本情况与模型概述

• Number of Observations Read 与 Number of Observations Used：读取的观测值总数和实际用于模型的观测值数量。这里，有206000个观测值被读取，但只有172172个被用于模型，可能是因为数据清洗或缺失值处理。
• Response Profile：响应变量（因变量）的分布情况。这里提到因变量是有序的，并且是二分类的（Ordered），意味着模型是用于处理二分类问题。

零假设检验

• 似然比卡方（Likelihood Ratio）：比较模型与零模型（只有截距项的模型）的拟合优度，检验整个模型的显著性。
• 比分卡方（Score）：基于似然函数的得分检验，用于全局假设检验。
• Wald卡方：基于参数估计的统计量，用于检验单个参数或参数组的显著性。

图4-6：观测数据对及序次相关指标

• 观测数据对总数：模型中所有可能的观测数据对的数量。
• 和谐对（Percent Concordant）：预测概率与实际响应一致的数据对的百分比。
• 不和谐对（Percent Discordant）：预测概率与实际响应不一致的数据对的百分比。
• 结（Percent Tied）：预测概率与实际响应完全相同的数据对的百分比。
• 序次相关指标：用于衡量模型预测能力的几个统计量，包括：
  • Somers' D：衡量预测概率与实际响应之间关联强度的指标。
  • Gamma：衡量预测概率与实际响应一致性的指标。
  • Tau-a：衡量预测概率与实际响应一致性的一种度量。
  • c统计量：衡量模型预测能力的综合指标。

图4-7到图4-9：偏回归系数

• 偏回归系数：在控制其他变量的情况下，某一个自变量对因变量的影响。对于二分类自变量，系数表示该变量从参照类别变化到另一类别时，事件发生比率的变化。
• 多分类自变量：如教育程度（edu），将其中一个类别作为参照类，其他类别的系数表示与参照类相比，事件发生比率的变化。

Logistic回归模型中的偏回归系数

• 偏回归系数：表示在控制其他变量的情况下，自变量每变化一个单位，事件发生比率的变化。
• 控制其他变量影响下的效应：系数的解释是在其他所有自变量保持不变的情况下，该自变量对因变量的影响。

数学知识

• 概率模型：描述因变量发生的概率与自变量之间的关系。
• Logistic函数：用于将线性回归模型的输出转换为概率值，公式为 ( \text{logit}(p) = \log\left(\frac{p}{1-p}\right) )，其中 ( p ) 是事件发生的概率。
• 最大似然估计：一种参数估计方法，通过最大化观测数据的概率来估计模型参数。

图片中每个图表的具体含义

• 图4-2和图4-3：提供了模型的基本信息，包括观测值数量、因变量的分布等。
• 图4-4和图4-5：展示了零假设检验的结果，包括似然比卡方、比分卡方和Wald卡方。
• 图4-6：展示了观测数据对的分布和序次相关指标。
• 图4-7到图4-9：展示了逐步回归分析的结果，包括偏回归系数和变量的显著性。

代码实现

由于您提供的内容是SAS输出结果的截图，具体的SAS代码实现没有提供。通常，Logistic回归的SAS代码如下：

proc logistic data=dataset;
   class variable_name (param=ref) / link=logit;
   model dependent_variable(event='event_value') = independent_variables;
run;

其中，variable_name 是分类变量，param=ref 指定了参照类别，dependent_variable 是因变量，event='event_value' 指定了响应变量的成功事件，independent_variables 是自变量列表。

参考资料

• SAS官方文档：Logistic Regression Using the PROC LOGISTIC Procedure
• 多元统计分析教材，如《多元统计分析》（作者：Richard A. Johnson, Dean W. Wichern）

请注意，以上解释基于您提供的截图内容和常见的Logistic回归分析实践。具体的代码实现和详细解释可能需要根据实际的数据和研究目的进行调整。