分别用Matlab与Excel计算非线性规划问题

Question

如图所示，分别用Matlab与Excel计算非线性规划问题。

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

为了在Matlab和Excel中解决这个非线性规划问题，首先我们需要定义目标函数和约束条件。根据提供的信息，我们有以下的优化问题：

目标函数：minimize f(x) = -x1*x2*x3 约束条件：

1. -x1 - 2x2 - 3x3 ≤ 0
2. x1 + 2x2 + 2x3 ≤ 72
3. B1 * x2 - x3 / B5 = y
4. 1 + B2 * x1 + B3 * x2 + B4 * x3

这里我们假设B1, B2, B3, B4, 和 B5 是已知常数，而y是一个未知变量。由于您没有提供具体的数值，我将使用符号表示这些常数。

接下来，我们将分步骤解决这个问题。

Matlab部分

在Matlab中，我们可以使用内置的优化工具箱函数fmincon来求解非线性约束优化问题。以下是完整的Matlab代码示例：

% 定义常数
B1 = sym('B1');
B2 = sym('B2');
B3 = sym('B3');
B4 = sym('B4');
B5 = sym('B5');

% 定义目标函数
fun = @(x) -x(1)*x(2)*x(3);

% 定义不等式约束（左边界）
Aineq = [-1, -2, -3; 1, 2, 2];
bineq = [0; 72];

% 定义等式约束
Aeq = [0, B1, -1/B5; B2, B3, B4];
beq = [0; 1];

% 初始化解向量
x0 = [1; 1; 1];

% 使用fmincon求解
options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter');
[x, fval] = fmincon(fun, x0, Aineq, bineq, Aeq, beq, [], [], [], options);
disp(['Optimal solution: ', num2str(x)])
disp(['Objective function value: ', num2str(fval)])

Excel部分

在Excel中，没有内置的非线性优化工具，但可以使用第三方插件如Lindo或GAMS，或者通过VBA编写自定义函数。然而，这种方法通常较为复杂，并且需要额外的软件支持。在这里，我将展示一个简单的线性化方法，将其转换为线性规划问题。请注意，这种方法可能不适用于所有的非线性问题，但对于一些特定情况，特别是目标函数为线性的情况，这是可行的。

对于目标函数 -x1*x2*x3，我们可以尝试将其近似为多项式展开，例如二阶泰勒级数展开。但是，由于这会引入新的变量和约束，使得问题变得更复杂，因此在这里我们不考虑这种方法。

如果您有特殊的线性化技巧或可以使用上述的Matlab方法，那么Excel可能不是最佳选择。如果你有特定的数值可以用于B1, B2, B3, B4, B5，并且目标函数是线性的，那么可以直接在Excel中设置目标函数和约束条件，然后使用Excel的“线性规划”工具求解。然而，由于这是一个非线性问题，这样的方法可能无法得到准确的结果。

请根据您的具体需求和资源来决定使用哪种方法。如果您有更多关于如何在Excel中处理非线性问题的信息，我可以为您提供更详细的指导。