数学求导法的对数应用

Question

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Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

当然可以帮你解答这些问题。让我们一步一步地解决这两个对数求导相关的题目。

首先，对于第一个选择题：

已知 ( y = x^2 )，两边同时取自然对数 (通常我们默认是对自然对数进行操作，即底数为( e ))，我们可以得到:

[ \ln(y) = \ln(x^2) ]

根据对数的性质，当底数是 ( e ) 时，幂函数的对数可以分解为：

[ \ln(y) = 2\ln(x) ]

所以正确答案是 B. ( \ln(y) = x^2 + \ln(x) ) （注意这里有一个错误，应该是 ( 2\ln(x) )，而不是 ( x^2 + \ln(x) )）

接下来是第二个选择题：

已知 ( y = \frac{2x(x - 1)}{(2x + 3)^2} )，两边同时取自然对数：

[ \ln(y) = \ln\left(\frac{2x(x - 1)}{(2x + 3)^2}\right) ]

根据对数的运算法则，分子分母分别取对数：

[ \ln(y) = \ln(2x(x - 1)) - \ln((2x + 3)^2) ]

然后进一步展开：

[ \ln(y) = \ln(2x) + \ln(x - 1) - 2\ln(2x + 3) ]

因此，正确答案是 A. ( \ln(y) = \ln(2x) + \ln(x - 1) - 2\ln(2x + 3) )

以上就是两个问题的答案和详细的解题步骤。如果你需要更多关于对数求导或其他数学概念的帮助，请随时告诉我。