用编程代码写出佛尼斯法的编码并写出不同收敛标准的迭代次数

Question

用编程代码写出佛尼斯法的编码并写出不同收敛标准的迭代次数
用编程语言编写 佛尼斯法程序 以表1数据为基础，规划年的PA分布矩阵进行预测，并 设置 敛标准E，进行迭代次数的 分析。表1现状年PA分布矩阵及规划年产生量和吸引量
A P 1 2 3 现状年产生交通量 规划年产生交通量
1 17.0 7.0 4.0 28.0 38.6
2 7.0 38.0 6.0 51.0 91.9
3 4.0 5.0 17.0 26.0 36.0
现状年吸引交通量 28.0 50.0 27.0 105.0 -
规划年吸引交通量 39.3 90.3 36.9 - 166.5
表2 各种增长系数法在不同收敛标准ε下的迭代次数对比
方法 =0.03 ε=0.001 E=0.0001 =0.000001

直接给出最后答案ε在不同标准的迭代次数

Answer 1

以下内容由CHATGPT及阿里嘎多学长共同生成、有用望采纳：

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佛尼斯法（Furness Method）是一种用于交通预测的数学方法，它通常用于预测交通分布矩阵。这种算法是基于交通量平衡原理，通过迭代过程来调整交通量，直到满足收敛标准。下面我将提供一个简化版的佛尼斯法的伪代码实现，以及如何设置不同的收敛标准。

佛尼斯法伪代码

初始化:
    设置收敛标准 ε
    设置初始交通量矩阵 T0 为现状年的交通量
    设置迭代次数 count = 0

迭代过程:
    while (true) do
        count = count + 1
        计算产生量矩阵 P 和吸引量矩阵 A
        计算新的交通量矩阵 T_new
        for i from 1 to n do
            for j from 1 to m do
                T_new[i][j] = (P[i] * A[j] + ε) / (P[i] + A[j] + ε)
        end for
        end for

        检查收敛性:
            if all(|T_new - T0| < ε) then
                break
            end if

        更新 T0 = T_new
    end while

返回迭代次数 count 和最终交通量矩阵 T_new

收敛标准设置

在上述伪代码中，收敛标准 ε 可以设置为不同的值来观察算法的迭代次数。根据你提供的数据，你可以将 ε 设置为以下值之一：

• ε = 0.03
• ε = 0.001
• ε = 0.0001
• ε = 0.000001

编程实现

具体的编程实现将取决于你选择的编程语言。例如，如果你选择使用 Python，你可以使用 NumPy 库来方便地进行矩阵运算。以下是一个 Python 版本的简化示例：

import numpy as np

def furness_method(P, A, epsilon):
    T = np.copy(P)  # 假设初始交通量矩阵 T 与产生量矩阵 P 相同
    iteration_count = 0
    while True:
        iteration_count += 1
        T_new = (P * A + epsilon) / (P.sum(axis=1)[:, np.newaxis] + A.sum(axis=0) + epsilon)
        if np.allclose(T, T_new, atol=epsilon):
            break
        T = T_new
    return iteration_count, T_new

# 假设 P 和 A 是根据表1中的数据初始化的矩阵
P = np.array([[17, 7, 4], [7, 38, 6], [4, 5, 17]])
A = np.array([[28, 50, 27], [39.3, 90.3, 36.9]])

# 测试不同的收敛标准
epsilons = [0.03, 0.001, 0.0001, 0.000001]
for epsilon in epsilons:
    count, T_new = furness_method(P, A, epsilon)
    print(f"Epsilon: {epsilon}, Iterations: {count}")

参考资料

由于这是一个编程和算法问题，你可能需要查找一些交通工程和数学建模的书籍或在线资源来获取更深入的理解和实现细节。以下是一些可能有用的资源：

1. Transportation Engineering and Planning - 一本介绍交通工程和规划的书籍，可能包含交通预测方法的讨论。
2. Traffic Flow Fundamentals - 讨论交通流理论，可能包含交通预测算法的介绍。

请注意，上述链接是示例链接，你需要根据实际情况查找相关资源。如果你需要具体的编程语言实现或更详细的算法描述，请告知我你使用的编程语言，我可以提供更具体的代码示例。