这个状态转移方程怎么理解呀

Question

这个状态转移方程怎么理解呀，看了题解还是不知道怎么得到的，求帮助

Answer 1

以下内容由CHATGPT及阿里嘎多学长共同生成、有用望采纳：

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这个问题是一个典型的动态规划问题。首先，我们来理解问题描述和构建状态转移方程。

问题描述理解

题目描述了一个场景，其中forever97是队伍的核心，Trote_w需要连续请他吃n天饭。但forever97有两个要求：

1. 只能吃他喜欢的三家外卖中的任意一家。
2. 不能连续三天吃同一家外卖。

状态定义

我们可以定义状态dp[i]表示在第i天结束时，forever97有几种不同的外卖选择方法。

状态转移方程

状态转移方程的推导基于前一天的选择：

• 如果第i天forever97吃的是第一家外卖，那么前一天（第i-1天）不能是第一家外卖，因此前一天的选择方法数是dp[i-1]减去第i-1天吃第一家外卖的情况。
• 同理，第i天如果吃第二家或第三家外卖，前一天的选择方法数也是dp[i-1]减去第i-1天吃相应外卖的情况。

因此，状态转移方程可以表示为： [ dp[i] = (dp[i-1] - dp[i-3]) \times 3 ] 这里，dp[i-3]表示如果第i天选择的外卖是第i-3天相同的外卖，这种情况需要减去。由于forever97有三家外卖可以选择，所以乘以3。

mod1e9+7的操作

由于问题中提到结果可能非常大，我们需要对结果进行取模操作。这里的mod1e9+7实际上是10^9 + 7，这是一个常用的大数取模数，可以防止整数溢出。

算法实现

1. 初始化dp[0]至dp[2]，因为第一天开始时只有一种选择，第二天也只有一种选择，第三天有三种选择（因为不能连续两天吃同一家外卖）。
2. 从第四天开始，使用状态转移方程计算dp[i]。
3. 循环直到第n天，得到dp[n]。

代码实现

MOD = 10**9 + 7

def count_ways(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1 or n == 2:
        return 1
    elif n == 3:
        return 3

    dp = [0] * (n + 1)
    dp[0], dp[1], dp[2], dp[3] = 1, 1, 1, 3

    for i in range(4, n + 1):
        dp[i] = (dp[i - 1] - dp[i - 3] + MOD) % MOD

    return dp[n]

# 示例输入
T = int(input())
for _ in range(T):
    n = int(input())
    print(count_ways(n))

参考资料

• 动态规划基础
• 大数取模技巧

请注意，上述代码只是一个简单的示例实现，可能需要根据实际输入格式进行调整。