用编程代码写出底特律法的编码并写出不同收敛标准的迭代次数

Question

用编程代码写出底特律法的编码并写出不同收敛标准的迭代次数
用编程语言编写 底特律法程序 以表1数据为基础，规划年的PA分布矩阵进行预测，并 设置 敛标准E，进行迭代次数的 分析。表1现状年PA分布矩阵及规划年产生量和吸引量
A P 1 2 3 现状年产生交通量 规划年产生交通量
1 17.0 7.0 4.0 28.0 38.6
2 7.0 38.0 6.0 51.0 91.9
3 4.0 5.0 17.0 26.0 36.0
现状年吸引交通量 28.0 50.0 27.0 105.0 -
规划年吸引交通量 39.3 90.3 36.9 - 166.5
表2 各种增长系数法在不同收敛标准ε下的迭代次数对比
方法 =0.03 ε=0.001 E=0.0001 =0.000001

直接给出最后答案ε在不同标准的迭代次数

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

要解决这个问题，首先需要理解底特律法的基本原理。底特律法是一种交通分配方法，用于预测区域间的交通流量。其核心是通过迭代调整交通分布矩阵，直到满足收敛条件为止。这里，我们将使用Python实现底特律法，并计算在不同收敛标准下的迭代次数。

底特律法实现步骤

1. 初始化：读取现状年PA分布矩阵和规划年产生量与吸引量。
2. 迭代更新PA矩阵，直到满足收敛条件。
3. 计算每次迭代后的误差，判断是否小于给定的收敛标准。

Python代码实现

import numpy as np

# 现状年PA分布矩阵
current_PA = np.array([[17, 7, 4],
                       [7, 38, 6],
                       [4, 5, 17]])

# 规划年产生交通量
planned_production = np.array([38.6, 91.9, 36])

# 规划年吸引交通量
planned_attraction = np.array([39.3, 90.3, 36.9])

def detroit_method(current_PA, planned_production, planned_attraction, epsilon):
    # 初始化预测PA矩阵
    predicted_PA = current_PA.copy()
    
    # 初始化迭代计数器
    iteration = 0
    
    while True:
        # 更新行和列总和
        row_sums = np.sum(predicted_PA, axis=1)
        col_sums = np.sum(predicted_PA, axis=0)
        
        # 更新PA矩阵
        for i in range(len(predicted_PA)):
            for j in range(len(predicted_PA[i])):
                predicted_PA[i][j] *= (planned_production[i] / row_sums[i]) * (planned_attraction[j] / col_sums[j])
        
        # 计算误差
        error = np.max(np.abs((predicted_PA - current_PA) / current_PA))
        
        # 判断是否满足收敛条件
        if error < epsilon:
            break
        
        # 更新当前PA矩阵为预测值
        current_PA = predicted_PA.copy()
        
        # 增加迭代计数
        iteration += 1
    
    return iteration, predicted_PA

# 不同收敛标准下的迭代次数
epsilons = [0.03, 0.001, 0.0001, 0.000001]
iterations = []

for epsilon in epsilons:
    iteration_count, _ = detroit_method(current_PA, planned_production, planned_attraction, epsilon)
    iterations.append(iteration_count)

print("迭代次数:", iterations)

运行结果解析

这段代码将输出在不同收敛标准下底特律法的迭代次数。注意，实际的迭代次数会根据初始矩阵和收敛标准的具体数值而变化。这个例子中的具体数字仅作为示例，实际应用时应根据具体情况调整。

如果你运行上述代码，将得到每个收敛标准对应的迭代次数列表。这些数字将帮助你了解不同收敛标准对迭代效率的影响。