用编程代码写出Frator法的编码并写出不同收敛标准的迭代次数

Question

用编程代码写出Frator法的编码并写出不同收敛标准的迭代次数
用编程语言编写 Frator法程序 以表1数据为基础，规划年的PA分布矩阵进行预测，并 设置 敛标准E，进行迭代次数的 分析。表1现状年PA分布矩阵及规划年产生量和吸引量
A P 1 2 3 现状年产生交通量 规划年产生交通量
1 17.0 7.0 4.0 28.0 38.6
2 7.0 38.0 6.0 51.0 91.9
3 4.0 5.0 17.0 26.0 36.0
现状年吸引交通量 28.0 50.0 27.0 105.0 -
规划年吸引交通量 39.3 90.3 36.9 - 166.5
表2 各种增长系数法在不同收敛标准ε下的迭代次数对比
方法 =0.03 ε=0.001 E=0.0001 =0.000001

直接给出最后答案ε在不同标准的迭代次数

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

为了解决Frator法在不同收敛标准下的迭代次数问题，我们首先需要理解Frator法的基本原理，然后基于给定的数据集实现相应的算法。Frator法是一种用于交通需求预测中的四阶段模型之一，它通过迭代调整预测的OD矩阵，使得预测的产生量和吸引量与规划年份的目标值相匹配。

Frator法基本步骤：

1. 初始化：使用现状年OD矩阵作为初始预测。
2. 迭代更新：根据规划年的产生量和吸引量，以及现状年的OD矩阵，计算新的OD矩阵。
3. 检查收敛性：比较新旧OD矩阵之间的差异，直到满足收敛条件为止。

实现代码：

import numpy as np

def frator_method(production, attraction, current_od, epsilon):
    # 将输入转换为numpy数组
    production = np.array(production)
    attraction = np.array(attraction)
    current_od = np.array(current_od)

    # 初始化预测OD矩阵为现状OD矩阵
    predicted_od = current_od.copy()
    
    # 迭代计数器
    iteration = 0
    
    while True:
        # 计算预测产生量和吸引量
        predicted_production = np.sum(predicted_od, axis=1)
        predicted_attraction = np.sum(predicted_od, axis=0)
        
        # 更新预测OD矩阵
        for i in range(len(predicted_od)):
            for j in range(len(predicted_od[i])):
                predicted_od[i][j] *= (production[i] / predicted_production[i]) * (attraction[j] / predicted_attraction[j])
                
        # 检查收敛性
        diff = np.abs(predicted_od - current_od).max()
        current_od = predicted_od.copy()
        
        iteration += 1
        
        if diff < epsilon:
            break
            
    return iteration, predicted_od

# 给定数据
production = [38.6, 91.9, 36.0]
attraction = [39.3, 90.3, 36.9]
current_od = [
    [17.0, 7.0, 4.0],
    [7.0, 38.0, 6.0],
    [4.0, 5.0, 17.0]
]

# 不同收敛标准的迭代次数
epsilons = [0.03, 0.001, 0.0001, 0.000001]
iterations = []

for epsilon in epsilons:
    iterations.append(frator_method(production, attraction, current_od, epsilon)[0])

print("迭代次数：", iterations)

这段代码实现了Frator法，并针对不同的收敛标准epsilon进行了迭代次数的统计。在实际应用中，可以根据具体需求调整epsilon的值来控制迭代过程的精度。

注意事项：

• 确保输入数据格式正确，特别是production和attraction应与current_od的维度匹配。
• 在实际应用中，可能需要更复杂的错误处理和日志记录机制来跟踪算法的执行情况。
• 上述代码中的迭代终止条件基于最大差值，这只是一个示例，实际应用中可能需要考虑其他类型的收敛条件。

通过运行上述代码，可以得到不同收敛标准下的迭代次数，从而进行对比分析。