2023年全国大学生数学竞赛c题

Question

  大神，您好。我看到您在社区上传的2023年全国大学生数学竞赛c题的分析，解法太厉害了，思路也十分清晰。但对于数据的合成表具体数据结构不太清楚，可以为我解答一下吗？

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

对于2023年全国大学生数学竞赛C题中的数据合成表，其设计应当围绕着高效存储和查询数据的原则。考虑到题目可能涉及大量的数据操作和查询，一个合理的数据结构选择是哈希表（Hash Table）结合链表（Linked List）或是使用有序集合（如红黑树实现的TreeMap）。

哈希表 + 链表

哈希表用于快速定位，而链表则处理同一哈希值下的多个元素。这样的组合可以达到平均时间复杂度为O(1)的查找、插入和删除操作。

Python示例代码

class ListNode:
    def __init__(self, key, value):
        self.key = key
        self.value = value
        self.next = None

class HashTable:
    def __init__(self, capacity=1000):
        self.capacity = capacity
        self.size = 0
        self.buckets = [None] * capacity

    def hash(self, key):
        return hash(key) % self.capacity

    def put(self, key, value):
        index = self.hash(key)
        if not self.buckets[index]:
            self.buckets[index] = ListNode(key, value)
        else:
            current = self.buckets[index]
            while True:
                if current.key == key:
                    current.value = value
                    return
                if current.next is None:
                    break
                current = current.next
            current.next = ListNode(key, value)
        self.size += 1

    def get(self, key):
        index = self.hash(key)
        current = self.buckets[index]
        while current:
            if current.key == key:
                return current.value
            current = current.next
        return None

    def remove(self, key):
        index = self.hash(key)
        current = self.buckets[index]
        prev = None
        while current:
            if current.key == key:
                if prev:
                    prev.next = current.next
                else:
                    self.buckets[index] = current.next
                self.size -= 1
                return True
            prev, current = current, current.next
        return False

有序集合（如红黑树）

使用有序集合如Java中的TreeMap，或Python中的sortedcontainers.SortedDict，可以保证数据的有序性，特别适用于需要按顺序访问数据的场景。

Python示例代码

from sortedcontainers import SortedDict

class OrderedDataStructure:
    def __init__(self):
        self.data = SortedDict()

    def insert(self, key, value):
        self.data[key] = value

    def find(self, key):
        return self.data.get(key)

    def delete(self, key):
        del self.data[key]

    def min_key(self):
        return next(iter(self.data.keys()))

    def max_key(self):
        return next(reversed(self.data.keys()))

总结

选择哪种数据结构取决于具体的应用场景和需求。哈希表+链表适合于需要快速查找、插入和删除的场景，而有序集合更适用于需要保持数据排序的情况。在实际应用中，可能还需要根据数据量、更新频率等因素进行调整和优化。