请问4B和4C是怎么反推得到的，可不可以细致的讲一下

Question

【地心地固坐标系与大地坐标系下坐标的相互转换 - CSDN App】http://t.csdnimg.cn/Fwedz

在GPS定位计算中关于地心地固坐标系向大地坐标系转换的计算公式推导过程。
有两个公式想不出结果。求问是如何反推得出4B和4C这两个公式的

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

为了解释如何从已知条件推导出公式(4.B)和(4.C)，我们首先需要理解几个关键概念和变量的定义。

在地球坐标系统中，我们通常使用两种坐标系：大地坐标系（Geodetic Coordinate System）和地心地固坐标系（Earth-Centered Earth-Fixed Coordinate System, ECEF）。大地坐标系使用经度λ、纬度φ和高度h表示位置，而ECEF坐标系使用三维直角坐标(x, y, z)表示位置。

对于地球，我们可以将其视为一个旋转椭球体，其形状由两个参数定义：赤道半径a和扁率f。扁率f定义为： [ f = \frac{a-b}{a} ] 其中b是极半径。由此可以推出偏心率e和第二偏心率e'，它们分别定义为： [ e^2 = 2f-f^2 ] [ e'^2 = \frac{e^2}{1-e^2} ]

接下来，让我们关注公式(4.A)至(4.C)的推导过程。

公式(4.A)：[ h = \rho - N(\phi) ]

这里，(\rho)是点到旋转椭球面的法线距离，(N(\phi))是旋转椭球面在纬度(\phi)处的曲率半径。根据旋转椭球体的几何性质，我们有： [ N(\phi) = \frac{a}{\sqrt{1-e^2\sin^2(\phi)}} ]

公式(4.B)：[ \tan(\phi_1) = \frac{1-e'^2}{1+e'^2}\tan(\phi) ]

此公式用于将地心地固坐标系中的纬度(\phi)转换为大地坐标系中的纬度(\phi_1)。这个转换基于地球椭球体的几何特性。第二偏心率(e'^2)的存在是因为椭球体在赤道和两极的半径不同。公式右侧的(\tan(\phi))反映了原纬度的正切值，左侧则通过调整正切值来反映新的纬度值。

公式(4.C)：[ \tan(\phi) = \frac{z}{p} ]

这里的(\phi)是地心地固坐标系中的纬度，z是ECEF坐标系中的z坐标，p是x和y坐标的平面投影长度，即(p = \sqrt{x^2 + y^2})。因此，(\tan(\phi))实际上是z坐标与p坐标之比，这在直角三角形中是标准的正切定义。

为了从ECEF坐标转换到大地坐标，我们首先使用公式(4.C)计算(\phi)，然后使用公式(4.B)修正这个角度以获得正确的大地纬度(\phi_1)，最后使用公式(4.A)确定高度h。

需要注意的是，实际计算中可能需要迭代方法来解决非线性方程，因为这些转换并非总是直接的代数操作。具体实现时，可能会涉及到多次近似和调整，直到达到所需的精度。

希望上述解释有助于理解公式(4.B)和(4.C)的推导过程。如果有任何疑问或需要进一步的数学细节，请随时提问。